반 언어의 복잡성

이상의 언어 에 대해 다시 말해, 는 과 같은 길이 의 가있는 모든 로 구성됩니다 . $L$ $\Sigma^*$

엘_{1 / 2} = {엑스 \in Σ^{※} : 엑스 와이 \in 엘, 와이 \in Σ^{| 엑스 |}} .

$L_{1/2} = \{x \in \Sigma^* : xy\in L, y\in\Sigma^{|x|} \}.$

L_{1 / 2}

$L_{1/2}$

x

$x$

y

$y$

x y \in L

$xy\in L$

Sipser의 책에서 한 운동은 이 있을 때마다 가 규칙적 임을 보여달라고 요청합니다 . 나는 두 가지 별개의 해결책을 보았으며, 둘 다 상태의 지수 폭발과 관련이 있습니다. $L_{1/2}$ $L$

질문 : 누구든지 대한 표준 오토 마톤 이 에 대한 것보다 지수 적으로) 커지 언어 패밀리를 구성 할 수 있습니까? 지금까지의 최선의 노력은 상태 크기를 만 늘리는 것입니다 ! $\{L_n\}$ $(L_n)_{1/2}$ $L$ $+1$

fl.formal-languages automata-theory

— 아리에
소스

DFA 최소화의 반투명 문제는 언급하지 않습니다. 증거를 보지 못했지만 어쩌면 그들은 그것을 억누르지 않을 것입니다. 증거 구성에 대한 DFA 최소화 실행 후 DFA를 크게 단순화 할 수 있습니다.

— vzn

증명의 구성은 추상적이며 표준 기술을 통해이를 최소화하는 방법이 명확하지 않습니다.

— Aryeh

찾은 최고의 언어 군을 게시 할 수 있습니까?

— Diego de Estrada

이것은 당신의 Q에 대답하는 데 필요한 것은 아니지만 구성을 스케치하는 것이 도움이 될 수 있습니다. 또 다른 옵션은 임의의 FSM을 사용하여 문제를 경험적으로 공격하는 것입니다.

— vzn

Mike Domaratzki의 논문, 비례 제거의 상태 복잡성 참조

— 제프리 샬릿
소스

우수한! 정리 6은 의 언어 군을 제공 하고 정리 3은 의 상한선을 제공 하므로 개선의 여지가 거의 없습니다.

Ω (e^{\sqrt{n \log n}})

$\Omega(e^{\sqrt{n\log n}})$

O (n e^{\sqrt{n \log n}})

$O(n e^{\sqrt{n\log n}})$

— Diego de Estrada