해밀턴 분해 결정 문제

하자 무향 그래프 될. 의 분해 분리 된 서브 세트에 불리며 해밀턴 분해 의 서브 그래프는 각각의 세트에 의해 유도되는 경우 어느 해밀턴 그래프 또는 단일 에지 구성 .$G=(V,E)$$V$$V_i$$G$$V_i$$|V_i|=2$

예 : 완전 이분 그래프 은 경우에만 Hamilton 분해를 .$K_{m,n}$$m=n$

주어진 그래프에 Hamilton 분해가 있는지 여부를 결정하는 알고리즘을 찾고 있습니다. 이 결정 문제가 NP-complete입니까? 그렇지 않다면 어떻게 그러한 분해를 찾을 수 있습니까?

참고 : 문헌에서 해밀턴 분해는 종종 유도 된 서브 그래프가 해밀턴이되도록 의 모서리 의 분해를 나타냅니다 . 반면 정점의 분해에 관심이 있습니다.$E$$G$

우리가 각각을 요청하면 이면 2 요인 문제입니다 (Schrijver의 조합 최적화 책 참조). 허용하면 | V i | = 2 이면 각 방향이 지정되지 않은 모서리를 두 개의 방향이 지정된 모서리로 교체하고이를 순환 덮개라고하는 것을 계산하여이 문제를 해결할 수 있습니다. 이분법 일치로 축소하여 다항식 시간으로 수행 할 수 있습니다.$|V_i| \ge 3$$|V_i| = 2$