그래프 분할 문제의 NP- 경도?

나는이 문제에 관심이 있어요 : 무향 그래프 주어 의 파티션이 있습니까 그래프로 및 그러한 그리고 는 동형? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

여기서 는 두 개의 분리 된 세트 과 로 분할됩니다 . 세트 과 가 반드시 분리되어있는 것은 아닙니다. 및 . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

이 문제는 최소한 그래프 동형 문제만큼 어렵습니다. Graph Isomorphism보다 어렵지만 NP-hard는 아닌 것 같습니다.

이 파티션 문제는 -hard입니까? $NP$

편집 2012년 3월 3일 : 게시 MathOverflow .

3-5-2012 편집 : Diego의 답변에 대한 참조는 게시되지 않은 결과 중 하나입니다. 약간의 파기 후, 나는 David JOHNSON의 NP-Completeness Column : Ongoing Guide (8 페이지)에서 이에 대한 참조를 찾았습니다. Graham과 Robinson의 NP-completeness 결과를 발표하지 않은 것으로 인용 한 다른 논문도 발견되었습니다.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

난 당신이 평균 생각

와

그렇지는 단순히 풀 수있어,

내가 만약 때문에 언급

과

(해체하고, 노동 조합은 일반적인 경우에 사실이 될 수 없습니다 가장자리).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

P로 알려지지 않은 @Saeed, GI는이 문제로 환원 될 수 있습니다.

— Mohammad Al-Turkistany

대칭 파괴 보존 게임 과 관련이있는 것 같습니다 (하리리의 논문 : "그래프 회피 게임의 대칭 전략", "그래프에서 대칭 파괴 방지 게임의 길이에 대해"참조). 전문 지식 :-(

— Marzio De Biasi

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$ . You can add

v

$v$ to

V_{2}

$V_2$ and

w

$w$ to

V_{1}

$V_1$ and map them in the isomorphism, since they are isolated in the subgraphs.

— Diego de Estrada

I've found that this problem is NP-hard, even restricted to trees. The reference is Graham and Robinson, "Isomorphic factorizations IX: even trees", but I couldn't get it.

— 디에고 데 에스트라다
소스