트리 폭과 NL 대 L 문제

ST- 연결성은 유향 그래프 G ( V , E ) 에서 두 개의 구별되는 정점 와 t 사이에 유향 경로가 있는지 여부를 결정하는 문제입니다 . 로그 스페이스에서이 문제를 해결할 수 있는지 여부는 오랫동안 열려있는 문제입니다. 이것을 N L vs L 문제 라고합니다 .$s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

의 기본 무향 그래프가 나무 폭에 경계를 두었을 때 ST- 연결의 복잡성은 무엇입니까?$G$

NL-hard로 알려져 있습니까? 거기에 상단 알려진 바운드은?$o({\log}^2n)$

문제는 [EJT10]에 의해 L에 있고 따라서 [CM87]에 의해 감소에 의해 L- 완료된 것으로 보입니다. [EJT10]의 2 페이지를 참조하십시오.$\text{NC}^1$

X 가 s 에서 t 까지 의 간단한 경로 임을 나타내는 공식 정리 I.3을 적용 하면 문제 { ( G , s , t ) |  TW ( G ) ≤ k는 에서의 경로가  S  에  t  에서  G } L에 놓여$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

실제로이 결과는 L의 모나드 2 차 논리로 공식화 될 수있는 경계 트리 폭 그래프의 모든 문제에 적용됩니다.

[EJT10] Michael Elberfeld, Andreas Jakoby 및 Till Tantau. Bodlaender와 Courcelle 이론의 로그 스페이스 버전. 컴퓨터 과학 기초 (FOCS)에 관한 제 51 차 연례 심포지엄 진행, 143–152, 2010.

[CM87] Stephen A. Cook, Pierre McKenzie : 결정 론적 로그 공간에 대한 문제가 완료되었습니다. J. 알고리즘 8 (3) : 385-394 (1987)