Weisfeiler-Lehman 라벨 계산의 경도

-1- 희미 Weisfeiler 리먼 알고리즘 (WL)은 일반적으로 표준 라벨 또는 색상 정제 알고리즘으로 알려져있다. 다음과 같이 작동합니다.

• 초기 착색 , 균일 C 0 ( V ) = 1 모든 꼭지점에 대한가 v에 ∈ V ( G ) ∪ V ( H를 ) .$C_0$$C_0(v) = 1$$v \in V (G) \cup V (H)$
• 에서 번째 라운드 컬러 C에서 I + 1 ( V ) 앞의 색으로 이루어진 한 쌍으로 정의되는 C I - 1 ( V ) 및 색상 MULTISET C I - 1 ( U ) 에 대한 v에 인접한 모든 u . 예를 들어, C 1 ( v ) = C 1 ( w ) iff v 및 $(i + 1)$$C_{i+1}(v)$$C_{i−1}(v)$$C_{i−1}(u)$$u$$v$$C_1(v) = C_1(w)$$v$$w$ 같은 정도입니다.
• 색상 인코딩을 짧게 유지하기 위해 각 라운드 후에 색상 이름이 바뀝니다.

이 방향성 그래프 감안할 때 와 H 의 정점 (라벨 일명) 색상의 MULTISET 경우 G는 의 정점 색상의 MULTISET 구별되는 H , 그래프가 동형 아니라는 알고리즘 보고서; 그렇지 않으면 그것들을 동형이라고 선언합니다.$G$$H$$G$$H$

1-dim WL은 모든 트리에서 올바르게 작동하며 만 필요하다는 것은 잘 알려져 있습니다.$O({\log}n)$

내 질문은 :

나무의 1 차원 WL 라벨을 계산할 때의 경도는 얼마입니까? 로그 공간보다 하한이 더 좋습니까?

두 그래프에 동등한 레이블이 있는지 여부를 결정하는 문제와 따라서 표준 레이블을 계산하는 문제는 PTIME 완료입니다. 보다

M. Grohe, 유한 변수 논리의 동등성은 다항식 시간 동안 완료됩니다. Combinatorica 19 : 507-532, 1999. (FOCS'96의 회의 버전)

색상 미세화 동등성은 논리 C ^ 2에서의 동등성에 대응한다는 점에 유의한다.

-남자 이름