반 임의의 반 대열 문자열로 BPP 알고리즘 실행

다음 모델을 고려하십시오. n 비트 문자열 r = r ₁ ... r _n 은 무작위로 균일하게 선택됩니다. 다음으로, 각각의 인덱스 i∈ {1, ..., n}은 독립 확률 1/2의 세트 A에 놓인다. 마지막으로, 각 i∈A마다 원한다면, _i 를 뒤집을 수 있습니다.

내 질문은 이것입니다 : 결과 문자열 (r '이라고 부름)을 RP 또는 BPP 알고리즘에서 유일한 무작위 소스로 사용할 수 있습니까? 공격자가 전체 BPP 알고리즘, 문자열 r 및 집합 A를 미리 알고 있고 계산 시간이 무제한이라고 가정합니다. 또한 BPP 알고리즘이 적의 플립 결정이나 A를 알지 못한다고 가정합니다.

Umesh Vazirani의 세미 랜덤 소스 (달리지 만 관련 모델)에 대한 작업에서부터 추출기, 병합 기 및 콘덴서에 대한 최신 작업에 이르기까지 이러한 종류의 질문에 대한 긴 작업이 있다는 것을 잘 알고 있습니다. 그래서 내 질문은 단순히 그 작품 중 하나가 내가 원하는 것을 산출하는지 여부입니다! 약한 무작위 출처에 관한 문헌은 너무 커서 미묘하게 다른 모델이 많기 때문에 문학을 아는 사람은 아마도 많은 시간을 절약 할 수 있습니다. 미리 감사드립니다!

길이 시드 , 조잡한 임의성 및 출력 길이 매개 변수를 가진 "시드 추출기"가 필요 합니다 . 이들은 알려져 있습니다. 가장 최근의 설문 조사는 최신이 아니지만 Ronen 설문 조사의 3 절 이면 충분합니다.N / 2 N Ω ( 1 $O(\log n)$$n/2$$n^{\Omega(1)}$

표시해야 할 유일한 것은 소스에 충분한 "최소 엔트로피"가 있다는 것입니다. 즉 n 비트 문자열이 이상의 확률을 얻지 못하므로 설정에서 분명하다고 생각합니다.$2^{-n/2}$

A에서 비트를 설정하는 방법을 결정하기 전에 공격자가 전체 문자열 r을 볼 수 있습니까? 대답이 '아니오'인 경우 이는 비트 고정 소스이며 실제로 결정적으로 추출 할 수 있습니다. 즉, 실제로 임의의 시드가 필요하지 않습니다. 비트 고정 소스 용 추출기 구성에 대해서는 예를 들어 Kamp 및 Zuckerman을 참조하십시오.

상대방이 문자열의 나머지 부분을 볼 수 있다면 결정적으로 추출 할 수 있다고 생각하지만 모델이 약간 다르며 머리 꼭대기에서 어떻게 관련되는지 알 수 없습니다. 세트 A는 랜덤이기 때문에 실제로 비트 고정 소스보다 훨씬 친숙합니다. 여기서 세트 A는 임의적 일 수 있습니다.

물론, Noam이 옳습니다. 역사적으로, 일정한 엔트로피 비율의 소스를 가진 BPP의 첫 번째 시뮬레이션은 나의 논문 "일반 약한 무작위 소스를 사용하여 BPP 시뮬레이션"에서 제공되었습니다. 이제 더 간단하고 더 강력한 결과를 얻을 수있는 방법이 있습니다.

모델에서 일정한 수 이상의 비트를 결정적으로 추출하는 것은 불가능합니다. (첫 번째 비트를 단순히 출력하여 약한 결정 론적 1 비트 추출을 얻을 수 있습니다.) 그러나 세트 A는 무작위이므로 이러한 결과는 명시된대로 적용되지 않습니다. 그러나 우리의 증명은 고정 크기 t의 무작위로 A를 선택함으로써 효과가 있었으므로 t = .6n을 선택하면 균일하게 임의의 A에 대한 결과가 따릅니다.