NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?

"결정론 대 비결정론 및 관련 문제"(Proc. IEEE FOCS, 페이지 429–438, 1983)에서 Paul, Pippenger, Szemerédi 및 Trotter는 .
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$

이것은 k = 1로 내 질문에 대답합니다. 다른 고정 k의 유사한 결과에 대해 알려진 것이 있습니까?

멀티 테이프 TM 모델 (또는 그보다 강한 모델)의 에 대해서는 무조건 하한이 알려져 있지 않습니다 .$k \geq 2$

Ravi Kannan은 "비결정론을 결정론과 분리하기 위해"(1984) 에서이 문제를 연구했다 . 보여주기 위해 노력하는 과정에서 그는 다음과 증명 관리 : 몇 가지 보편적 인 일정의이 등이 모든에 대한 , . 여기서 는 시간 와 공백 동시에 사용하여 기계가 인식하는 언어 클래스입니다 . 분명히 이지만 이들이 같은지 여부는 알 수 없습니다.c ≥ 1 k N T I M E ( n k ) ⊈ T I M E - S P A C E ( n k , n k / c ) T I M E − S P A C $NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$$c \geq 1$$k$$NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$N K N K / C T I M E - S P C E ( N K , N K / C ) ⊆ T I M E ( N K$TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$$n^k$$n^{k/c}$$TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

당신이 가정하면 일부 가 , 당신은 흥미로운 결과를 얻을. 는 명백하지만 {\ sf NL} \ neq {\ sf P}를 의미 합니다. 이것은 "교대 거래"인수를 사용하여 증명할 수 있습니다. 기본적으로 모든 k 와 모든 언어 L \ in {\ sf NL} 에 대해 상수 c 와 L 을 인식 하고 c 교대를 만들고 교대 당 O (n) 비트를 추측 한 다음 결정 모드로 전환하는 일부 교대 기가 있습니다. n ^ k 시간으로 실행됩니다 . (이는 예를 들어N T I M E ( N K ) = T I M E ( N K ) P = N P N L ≠ P K L ∈ N L C L C O ( N ) N $k \geq 2$$NTIME(n^k) = TIME(n^k)$$P=NP$${\sf NL} \neq {\sf P}$$k$$L \in {\sf NL}$$c$$L$$c$$O(n)$$n^k$Fortnow, "시간 - 공간 Satisfiability에 대한 타협"(1997) .) 이제 경우 모든 이들 교대 오버 헤드의 소량 만 제거 할 수 있습니다, 당신은 결국 을 인식 하는 계산으로 . 따라서 입니다. 아마도 그러한 교번 시뮬레이션은 존재하지 않지만, 그것을 배제 할 수 있다면, 당신이 찾는 하한이있을 것입니다. (참고 : 위의 주장은 Kannan의 논문에도 있다고 생각합니다.)c T I M E ( n k ) L N L ⊆ T I M E ( n k ) ≠ $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$$c$$TIME(n^k)$$L$${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$

rj lipton은 자신의 블로그에서 정확하게이 분야에 대한 결과의 근본적인 난이도에 대해 언급하고 "패딩"에 대한 일반적인 접근 방식이 적용되지 않는다고 언급하고 있습니다 [1] & 최근 인용 한 PPST 결과는 다음과 같습니다. Santhanam [2]에 의해 (대수적으로) 약간 확장되었다.

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[2] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392