가중 정점이있는 이분 그래프에서 최소 정점 커버를 찾는 알고리즘은 무엇입니까?

비가 중 2 분자 그래프의 경우 먼저 König 's Theorem을 사용하여 최대 정합을 찾아 정점 표지로 변환하여 최소 정점 표지를 찾을 수 있음을 알고 있습니다. 노드에 가중치가 부여 된 경우 사용할 수있는 수정 사항이 있습니까?

ds.algorithms graph-theory

— 안드레이 페도로프
소스

Shiva Kintali가 제공 한 솔루션으로 문제를 해결할 수 있지만 König의 정리는 카디널리티에 관한 것입니다. 가중치를 추가하여 최소 비용 최대 이분법 일치를 찾을 수 있습니다 (가장자리 가중치를 사용하는 알고리즘이 있습니다. 대신 노드 가중치를 사용하기 쉬움). 그러나 여전히 최소 비용의 최소 정점 커버를 얻을 수 있습니다. 최소 비용 정점 커버 (즉, 더 많은 노드로 구성 될 수 있음). 카디널리티 제한 / 최적화가없는 최소 비용 일치는 비어 있습니다 (양의 가중치의 경우)…

— Magnus Lie Hetland

가중 정점 커버 문제는 정수 프로그램으로 공식화 될 수 있습니다 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Vertex_cover 참조 ). 입력 그래프가이 분식 일 때이 IP의 제약 매트릭스는 완전히 단일 모듈입니다. 따라서이 IP는 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다.

총 단일 모듈 형 행렬과 해당 알고리즘에 대한 자세한 내용은 Alexander Schrijver 의 우수한 (3 권) 책을 참조하십시오 .

— 시바 킨 탈리
소스

보다 정확한 IP를 위해서는 LP 완화를 간단히 해결하면됩니다. 더욱이, LP의 이중은 매칭의 일반화 (정점 커버 인스턴스에서 정점의 가중치에 대응하는 용량으로)이며 일반적인 방식으로 최대 흐름으로 줄임으로써 해결 될 수 있음을 알 수있다.

— 찬드라 체 쿠리

최대 유량의 감소 @ChandraChekuri peudo - 코드에서도 4에서 볼 수 생산자 - 소비자 모델에서 자원 봉투의 증분 계산

— xuhdev