비 결정적, 확률 적 및 양자 계산에서 "분기"를 균일하게 정량화하는 방법은 무엇입니까?

비 결정적 튜링 머신 (NTM)의 계산은 시작 구성에 근거한 구성 트리로 표현할 수있는 것으로 잘 알려져 있습니다. 프로그램의 모든 전환은이 트리에서 아버지-자식 링크로 표시됩니다.

확률 적 및 양자 기계의 계산을 시각화하기 위해 유사한 트리를 구성 할 수도 있습니다. (같은 수준의 트리에서 동일한 구성을 나타내는 두 개의 노드가 양자 간섭으로 인해 서로 "취소"할 수 있기 때문에 양자 계산에 대한 관련 그래프를 트리로 보지 않는 것이 어떤 목적에서는 더 좋습니다. 현재 질문과 관련이 없습니다.)

물론 결정 론적 계산은 그렇지 않습니다. 결정적 시스템을 실행할 때마다 해당 "트리"에 단일 "분기"가 있습니다.

위에서 언급 한 세 가지 경우 모두, 결정 론적 컴퓨터에 대해 때때로 이러한 계산을 "어려운"것으로 만드는 것은 실제로 분기가 진행되고있는 것이 아니라 트리에 분기가 얼마나 많이 있는지 의 문제입니다 . 예를 들어, "폭"(즉, 가장 혼잡 한 레벨의 노드 수)도 입력 크기의 다항식 함수에 의해 제한되는 계산 트리를 생성 할 수있는 다항식 비 결정적 튜링 머신은 다항식으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 시간 결정 론적 TM. (이 "다항식 폭"조건은 NTM이 최대 로그 적으로 제한된 수의 비 결정적 추측을하도록 제한하는 것과 같습니다.) 확률 및 양자 계산에 유사한 폭을 적용 할 때도 마찬가지입니다.

이 문제는 비 결정적 계산에 대해 자세히 조사되었다는 것을 알고 있습니다. 예를 들어 Goldsmith, Levy 및 Mundhenk의 " 제한된 비결정론 " 설문 조사를 참조하십시오 . 내 질문은, "제한된 분기"또는 "제한된 너비"현상이 모든 비결정론 적, 확률 론적, 양자 모델을 포함하는 공통 프레임 워크에서 연구 되었는가? 그렇다면 표준 이름은 무엇입니까? 리소스에 대한 모든 링크를 부탁드립니다.

비 결정적 계산은 짧은 증거를 사용하여 클레임을 검증하는 것으로 볼 수도 있습니다. 즉, 클래스 NTIME (t)는 또한 짧은 증명을 판독함으로써 시간 형태의 청구 가 검증 될 수 있도록 언어 클래스 로 볼 수있다 . 이 모델에서 "브 래칭 정량화"는 증거가 얼마나 짧은 지 연구하는 것과 유사합니다. 이 질문을 연구 한 논문은 모르겠지만,이를 통해 어디에서 논문을 찾을 수 있는지를 알 수 있습니다. 인터랙티브 증명의 맥락에서 관련 질문을 연구 한 한 논문은 Goldreich, Vadhan 및 Wigderson의 "Laconic provers with Interactive Proofs on"입니다 : http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_laconic. html$L$$x \in L$$t(|x|)$

확률 적 계산 관련 : 계산에 사용 된 "분기"의 양은 알고리즘이 사용하는 임의의 비트 / 코인 던지기 수와 정확히 일치합니다. 이 숫자를 수량화하고 최소화하는 것은 "무작위 화"영역에서 광범위하게 연구됩니다. Arora-Barak 서적 ( http://www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft ) 20 장과 21 장 또는 Goldreich 서적 ( http : /) 8 장 에서 이에 대해 읽을 수 있습니다 . /www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/cc-book.html ). 또한이 영역에 대한 일반적인 믿음은 입니다. 이것이 참이면,이 수가 다항식 인 한, 계산이 사용하는 랜덤 비트의 수는 그 거듭 제곱에 영향을 미치지 않습니다.$P=BPP$