AND & OR 회로는 P- 완전합니까?

AND & OR 게이트는 두 개의 입력이 주어지고 AND와 OR을 반환하는 게이트입니다. 회로는 팬 아웃없이 AND & OR 게이트로만 만들어져 임의 계산을 수행 할 수 있습니까? 보다 정확하게 다항식 시간 계산 로그 공간이 AND & OR 회로로 환원 될 수 있습니까?

이 문제에 대한 나의 동기는 다소 이상하다. 여기 에 설명 된 것처럼 이 질문은 컴퓨터 게임 Dwarf Fortress 내부의 계산에 중요합니다 .

AND & OR 게이트가 의미하는 바를 이해하지 못하면 기본적으로 2 개의 입력 비트 와 를 취하고 2 개의 출력 비트 및 생성 하는 비교기 게이트입니다 . 두 개의 출력 비트 및 는 기본적으로 min 및 max 입니다.y x ∧ y x ∨ y x ∧ y x ∨ y ( x , y ) ( x , y $x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

비교기 회로는 이러한 비교기 게이트를 함께 구성하지만 각 게이트에서 생성 된 두 개의 출력 이외의 팬 아웃을 허용하지 않습니다 . 따라서 아래의 표기법을 사용하여 비교기 회로를 그릴 수 있습니다 (정렬 네트워크를 그리는 방법과 유사).

비교기 회로 값 문제 (CCV)를 다음과 같이 정의 할 수 있습니다 . 지정된 부울 입력이있는 비교기 회로가 지정된 경우 지정된 와이어의 출력 값을 결정합니다. 로그 공간 축소에서이 CCV 문제를 해결함으로써 복잡도 클래스 CC를 얻습니다.이 클래스 의 전체 문제에는 lex-first 최대 매칭, 안정적인 결혼, 안정적인 룸메이트와 같은 자연 문제가 포함됩니다.

에서 최근의 논문 , 스티브 쿡, Yuval 교수 Filmus 그리고 나는 우리가 AC 사용하는 경우에도 것을 보여 주었다 많은 일 폐쇄, 우리는 여전히 같은 클래스 CC를 얻을. 이 시점에서 우리가 아는 한, NL CC P. 우리는 백서에서 상대적인 CC를 제공하는 Oracle 설정을 제공함으로써 CC와 NC가 비교가 불가능하다는 증거를 제공했습니다 (CC는 적절한 P의 하위 집합입니다). 상대 론적 NC는 비교할 수 없습니다. 또한 CC와 SC 는 비교할 수 없다는 증거를 제시했습니다 . ⊆ $^0$$\subseteq$$\subseteq$

(팬 아웃 제한이없는 별도의 AND, OR 게이트를 참조하므로 답변이 적합하지 않습니다)

다음 기사는 주요 투표 셀룰러 오토마타, Ising Dynamics 및 P-Completeness 주제입니다.

3 차원 이상 에서이 시스템은 AND 및 OR 게이트의 부울 회로를 시뮬레이션 할 수 있으므로 P- 완전 함을 보여 줍니다. 즉, 미래의 상태 t 시간 단계를 예측하는 것은 적어도 직렬 컴퓨터에서 다항식 시간이 걸리는 다른 문제만큼 어렵습니다.

(...)

AND 및 OR 게이트는 허용되지만 NOT 게이트는 허용되지 않는 모노톤 회로 값 문제는 다음과 같은 이유로 여전히 P- 완료됩니다. 입력 자체에 영향을 미칩니다. 따라서 모든 회로 값 문제는 일부 입력이 무시 된 상태에서 모노톤 회로 값 문제로 변환 될 수 있습니다. 한 문제의 인스턴스에서 다른 문제의 인스턴스로의 이러한 종류의 변환을 축소라고합니다.