k 연결 그래프를 (k + 1) 연결 구성 요소로 분해

연결된 그래프는 이중 연결된 구성 요소로 분해 될 수 있습니다. 이 블록 컷 포인트 트리는 고유합니다. 유사하게, 이중 연결된 그래프는 삼중 연결된 구성 요소로 분해 될 수 있습니다. 해당 SPQR 트리는 그래프의 모든 2 꼭지점 컷을 설명하며 그래프에서 고유하게 결정됩니다.

이 프로세스는 더 높은 연결성을 일반화하지 않습니다. 예를 들어, 주어진 triconnected 그래프 , 모든 3 정점 삭감 여러 기술 "나무"가있을 수 G를 .$G$$G$

연결된 그래프 (이러한 클래스에서)가 k + 1- 연결된 구성 요소 로 고유하게 분해 될 수있는 특수한 그래프 클래스가 있습니까?$k$$k+1$

내 질문은 이 질문 과 약간 다릅니다 .

다음과 같은 최근 논문이 귀하의 질문과 관련이있는 것 같습니다.

유한 그래프의 연결 및 트리 구조
Johannes Carmesin, Reinhard Diestel, Fabian Hundertmark, Maya Stein

http://arxiv.org/abs/1105.1611