제한된 스타 시스템 문제의 경도?

스타 시스템은 n- 요소 세트 의 n 서브 세트로 구성된 패밀리 입니다 . 몇몇 그래프가 있으면 스타 시스템은 그래픽 인 되도록 의 정점 이웃의 가족 . 주어진 스타 시스템이 그래픽인지 여부를 결정하는 것은 입니다. $F$ $S$ $G(V,E)$ $F$ $G$ $NP$

문제가 -complete를 유지하도록 각 요소의 최소 발생은 무엇입니까 ? $NP$

12-12-2010 편집 : 다른 질문을 추가했습니다.

문제가 유지하는 가장 제한적인 그래프 클래스는 무엇입니까 ? $NP$

예를 들어, 대상 그래프가 입방 형이면 별 시스템 문제 가 완료됩니까? 그렇지 않다면, 문제가 정규 목표 그래프에 대해 유지 하는 최소 는 얼마입니까? $NP$ $k$ $NP$ $k$

F.Lalonde, Le probleme d' etoiles는 NP-complet, Discrete Math를 그래프로 표시합니다. 33 (3), 1981, 271-280.

cc.complexity-theory np-hardness

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스

이 문제 의 대한 참조를 줄 수 있습니까? 아니면 짧은 논쟁일까요?

N P

$NP$

— 라이언 윌리엄스

@ 윌리암스 (Williams)는 이분 그래프에 두 가지 색상 클래스를 교환하는 차수 2의 자동 변형이 있는지 여부를 결정하는 문제와 동일합니다.

— Mohammad Al-Turkistany

보조 노트로 : 당신이 증인 그래프가 필요한 경우 최대 네 개의 정점에 경로 / 사이클을 제외, 다음 문제는 다항식 시간입니다 - springerlink.com/content/05g8151w58700g66

G

$G$

— Neeldhara

Lalonde의 논문에 대한 올바른 링크는 dx.doi.org/10.1016/0012-365X(81)90271-5

— Anthony Labarre

The Star System Problem revived를 살펴볼 수 있습니다 . 무엇보다도 저자는 다음을 증명합니다.

그래프 경우 것이 요구된다 -free을, 즉이 길이의 유발주기를 가질 수 없다 다음의 문제는 각 다항식 시간 풀수 및 각 NP-완료 . $G$ $C_k$ $k$ $k \le 4$ $k>5$

또한 이 목록 의 논문 이 유용 할 수도 있습니다 .

— MS 두티
소스

감사합니다 Sadeq, 나는 그 언급을 알고 있으며 내 질문에 대한 답을 찾지 못했습니다.

— Mohammad Al-Turkistany