다각형 일반화 문제 내의 다각형

아래의 모든 게시물에 사과하고 싶습니다. 원래 게시 할 포럼을 잘못 선택했습니다. 그러나 이것을 완전한 낭비로 만들기보다는이 문제를 진정한 "이론적 컴퓨터 과학"문제로 재 작업했습니다.

문제 : 2D 평면에서 n 개의 정렬 된 점 집합을 가져와 오목하거나 생길 수없는 간단한 다각형 A의 윤곽을 형성하고 m 개의 점으로 새로운 다각형 B를 만드는 알고리즘을 만듭니다.

1. A의 모든 포인트는 B 내에 포함됩니다
2. 3 <= m <n
3. B는 가장 작은 면적을 가진 모든 B 세트의 다각형입니다.
4. B는 단순한 다각형이어야합니다 (즉, 자체 교차가 없어야 함).
5. 알고리즘의 입력은 다각형 A와 "m"입니다.
6. B의 세그먼트와 A의 세그먼트가 일치 할 수 있습니다.

일부 예제 입력 및 예상 출력 :

1. A가 정사각형이고 m이 3이면 B는 A를 포함하는 표면적이 가장 작은 삼각형이됩니다.
2. A가 육각형이고 m이 4이면 B는 A를 포함하는 가장 작은 표면적을 갖는 사변형입니다.

이 문제를 시도하는 모든 사람에게 행운을 빕니다. 특히 솔루션이 최적이어야하므로 이것이 매우 어려울 것이라고 약속 할 수 있습니다.

다각형의 모양을 모르지만 Ramer–Douglas–Peucker 알고리즘 의 단순화 된 버전 이면 충분합니다.

• 각 볼록한 부분에 대해 면적을 계산$A_j$ 삼각형 중 $P_i P_{i+1} P_{i+2}$ 3 개의 연속 점에 의해 형성되고;
• 각 오목 부분에 대해 면적을 계산$B_k$ 두 삼각형 중 $P_i P'_i P_{i+1}$ 과 $P_{i+1} P'_{i+2} P_{i+2}$ 두 점의 확장에 의해 형성 $P_i, P_{i+2}$ 그리고 중간 점 $P_{i+1}$
• 계산 $min\{A_j,B_k\}$ 대응하는 포인트 (및 오목 부에서 동작이 수행되는 경우 시프트 포인트)를 삭제하고;
• 까지 반복 $n-m$ 포인트가 삭제되었습니다.

다각형의 경계 ($A_j$ 녹색 삼각형, $B_k$빨간색 삼각형). 오른쪽 두 지점을 제거한 후 테두리.

더 복잡한 알고리즘의 경우 " 다각형 일반화 기술 "을 검색 할 수 있지만 첫 번째 조건 (A의 점은 B에 포함됨)에는 몇 가지 추가 스케일링 작업이 포함됩니다.

나는 오래 전에 포인트 세트 (또는 다각형)를 둘러싸는 가장 작은 면적의 삼각형을 찾기위한 선형 시간 알고리즘을 자세히 설명하는 논문을 썼습니다.

J. O'Rourke, Alok Aggarwal, Sanjeev Maddila, Michael Baldwin, "최소 엔 클로징 삼각형을 찾기위한 최적의 알고리즘", J. Algorithms , 1986, 7 : 258--269. 링크 .

우리의 작업에는 일반적인 알고리즘이 뒤따 랐습니다.

"폴리곤을 둘러싸고있는 최소 면적"Alok Aggarwal, JS Chang 및 Chee K. Yap, The Visual Computer , Volume 1, Number 2 (1985), 112-117. 링크 .

Google Scholar를 사용하여 개선 및 관련 작업을 찾기 위해 인용 한 이후의 논문을 추적 할 수 있습니다.