정사각형과 겹치는 두꺼운 영역의 수 계산

를 단위 제곱 이라고합시다 . 함수로서 의 최대 번호 무엇 페어 - 이산 영역 지방질 직경 적어도 하나와 교차 할 수 ?$S$$\beta$$\beta$$S$

아래에서 의 경우 최대 수는 7 임을 나타내는 그림을 제공합니다 . 어떻습니까?$\beta=1$$\beta = 2, 3, \ldots, n$

비행기의 지역에 대한 지방 의 정의를 상기하십시오 . 영역 주어지면 반경 의 원 이 포함 된 가장 큰 원이 되고 반경 의 원 가 이 포함 된 가장 작은 원이 됩니다. 비만 의 주어진다 , 우리는 그 말을 입니다 를 들어, 지방질 .$R$$C_1$$r_1$$R$$C_2$$r_2$$R$$R$$\frac{r_2}{r_1}$$R$$\beta$$\beta = \frac{r_2}{r_1}$

예를 들어, 인 경우 영역은 단위 원이며, 직경이 1 이상인 7 개의 원이 있으며 서로 겹치지 않고 겹칠 수 있습니다 . 아래 그림에는 사각형과 겹치는 단위 사각형과 7 개의 단위 원이 표시되어 있습니다.$r_2 = r_1=\frac{1}{2}$$S$

정사각형과 겹치는 최대 쌍으로 분리 된 뚱뚱한 지역의 수는 원 포장과 밀접한 관련이 있다고 생각합니다.

지역의 최악의 모양은 "공 및 체인"과 같습니다. 아래에서 나는 그런 지역을 묘사했다$\beta=2$ 직경 1

.

이것들은 내가 묘사 한 것보다 훨씬 더 단단하게 1 평방 단위의 거리 내에 포장 할 수 있습니다.

실제 볼 & 체인 영역은 녹색 영역에 의해 정의되며 바깥 쪽 원은이 영역에 치 명성이 있다는 사실을 설명하기위한 지침 일뿐입니다. 실제로,이 영역의 체인 부분은 포장 될 더 많은 지역.