그래프 동형 결정

그래프 동형 결정은 일반적으로 NP-Complete입니다.

기본 그래프에 대수적 구조가있을 때 (예 : Cayley 또는 Cayley coset 그래프에서 명확한 구조를 가진 다른 그래프로 동형 결정) 이러한 문제를 연구하는 결과가 있습니까? 또한 복잡한 결과에 도움이되는 대수 및 / 또는 스펙트럼 기법에 관심이 있습니다.

경우 다음 동형 문제 treewidth 경계와 그래프 클래스이다 에서 의 그래프 있다 다항식 시간 실밥이. 이것은 "핵심이 나무 너비에 한정된 그래프"의보다 일반적인 속성으로 일반화 될 수 있습니다.$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$

Grohe는 그 반대를 증명한다 : 의 그래프의 핵심 이 무한한 나무 폭을 가지고 있다면, 의 동질성 문제 는 다항식 시간 해결이 불가능하다 ( 가정 ). 따라서 왼쪽 그래프를 Cayley 그래프 등으로 제한하면 코어가 트리 폭에 경계를 두 었는지 여부가 중요합니다.$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$$FPT\neq W[1]$

http://dl.acm.org/authorize?951212

이것이 귀하의 질문에 완전히 대답하지는 않습니다. Grohe의 결과에서 오른쪽 그래프는 임의적이라고 가정합니다. 오른쪽 그래프가 특정 클래스의 그래프로 제한된 결과에 관심이있는 것 같습니다.

그래프 동형이 있는지 판단하는 것이 (가중) 그래프 동형의 수를 계산하는 것보다 쉽습니다.

가중 사례

방향이 지정되지 않은 대상 그래프 (즉, 입력 그래프 G 에서 H 로 가중 된 그래프 동 형체의 수)의 경우 이분법 정리가 있습니다.$H$$G$$H$

진이 카이, 시첸, 피, 루 복잡한 값을 가진 동질성 그래프 : 이분법 정리 .

$H$

$H$$H$

$q$$q$$q$

비가 중 사례

비가 중 사례는 훨씬 간단합니다. 아래에서는 다음 논문에서 정리 1.1을 언급합니다.

마틴 다이어, 캐서린 그리 힐 그래프 동형 계산의 복잡성 . (또한 무료 PDF로 직접 연결 되는 링크 입니다.)

정리 1 :

$H$$H$$H$