SC 내에서 좋은 문제를 찾고 있지만 처음 두 수준에서는 그렇지 않습니다.

복잡성 동물원 에 대해 많은이없는 $\mathsf{SC}$ . 더 높은 수준의 계층 구조 에있는 멋진 † 문제, 즉 D T i m e S p a c e ( n O ( 1 ) , lg O ( 1 ) n ) 의 문제를 찾고 있지만 에서 D T 나 해요 E S P를 C E ( n은 O ( 1 )$^\dagger$$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)$ .$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2n)$

부수적 인 질문으로, 높은 수준의 계층 ( , N C , S C , P H 등) 에서 멋진 문제의 예를 찾는 것이 첫 번째 수준보다 어려운 이유 는 무엇입니까?$\mathsf{AC}$$\mathsf{NC}$$\mathsf{SC}$$\mathsf{PH}$

있지만,좋은이NTMS에 대한 문제를 받아들이는 우리가 직관적으로 무슨 뜻인지 이해하고 생각하는 수학 용어, 예를 들면이 아닌 사람들이가 완료되는 것을 따로 보관에 관심이되지 않도록 인공 문제입니다 N P 그래프 문제가 전에 흥미로웠다 착색하면서, NP에 대해 불완전한 것으로 알려져 있으며, 복잡성 클래스를 제외하고는 여전히 흥미 롭습니다.$\dagger$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$

나는 자연 문제에 대한 제안이 없지만, 당신의 부수적 인 질문에 대한 제안이 있습니다. 문제는 어려운 것 같습니다. 나는 이것이 사람들이 소수의 양자화 교대 깊이 인 수학을 실제로 이해할 수 있거나 (또는 ​​관심이 있거나? 또는 둘 다에 관심이있는) 민속 아이디어와 관련이 있다고 생각합니다. 예를 들어, 한계의 정의는 두 개의 수량 자 깊이입니다 (모든 엡실론에는 델타가 있습니다). " L ∈ N P 의 정의$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)}, \log^4 n)$$L \in \mathsf{NP}$"는 두 개의 수량 자 (모든 입력에 대해 기계가 존재합니다 ...)이며," "는 깊이가 세 개의 수량 자입니다.$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

와 관련하여 , 이것은 N P- 완전한 많은 자연 문제, Σ 2 P- 완전한 많은 자연 문제 및 Σ 3 인 소수의 알려진 자연적 문제가 있다는 사실에 의해 다소 발생합니다. P- 완료 ( Schaefer and Umans 의 개요 참조 ). 높은 수준 완료된 것으로 알려진 가장 자연스러운 문제 P H는 주어진 로직 하나는 종종 "의 개념이 내 때문에 의외 작 논리 자체에서 온 $\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{\Sigma_2 P}$$\mathsf{\Sigma_3 P}$$\mathsf{PH}$$k$-많은 수량화 대안, 또는 그것을 모방하기위한 최소한의 자연적인 방법-아마도이 질문에 대해 "충분히 좋지 않다"고 선언 한 "NTM에 대한 문제 수용"과 같은 범주에 속합니다.

계산 가능성의 세계에서도 같은 일이 발생한다는 점을 언급 할 가치가 있습니다. 이는 교대 수량화에 대한 이해와 복잡성 자체가 덜해야한다는 것을 암시합니다. 많은 자연 문제는 (정지 문제와 동일) 인 것으로 알려져 있으며, 많은 자연 문제는 산술 계층의 두 번째 및 세 번째 수준에 대해 완전한 것으로 알려져 있습니다. 그러나 더 높은 수준의 산술 계층으로 갈수록 해당 수준에 대해 자연스런 문제가 점점 줄어드는 것으로 알려져 있습니다. 나는 Σ 0 4에 대한 자연적인 문제에 대해 잘 모르고 Σ 0 5에 대한 자연적인 문제에 대해 들어 본 적이 없다.$\mathsf{\Sigma^0_1}$$\mathsf{\Sigma^0_4}$$\mathsf{\Sigma^0_5}$ (아마도 있음).

다항식 공간 경계와 관련하여 비슷한 추론이 적용되지만 훨씬 더 그렇습니다. 이후 은 "의"처음 몇 "레벨에있는 경우에도 문제 N L의 계층"에 실제로 모두 N L 계층의 붕괴 ( ), 로그 제곱 공간에 포함됩니다.$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL} \subseteq \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$