평등에 대한 통일 기반 제거 규칙

몇 년 전, 나는 미적분학에서 평등을 유지하기 위해 다음의 왼쪽 규칙을 뛰어 넘었습니다.

$$\frac{s \doteq t \leadsto \theta \qquad \theta(\Gamma) \vdash \theta(C)} {\Gamma, s \doteq t \vdash C}$$

여기에서 s \ doteq t \ leadsto \ theta 는 s 와 t에 대한 $s \doteq t \leadsto \theta$가장 일반적인 unifier $\theta$ 를 계산 한 다음 결론을 결론 C 와 문맥 \ Gamma 에있는 모든 가설에 적용합니다 .$s$$t$$C$$\Gamma$

이 통일에 대한 흥미로운 점은 그것이 보편적 인 (즉, skolem) 변수에 대한 대체물을 찾는다는 것입니다.

그러나 나는 이것을 어디에서 읽었는지 기억할 수 없으며 누군가 내가 그것에 대한 참조를 찾을 수 있는지 궁금해하고있었습니다.

나는 Schroeder-Heister 의 정의 반영 규칙에 종종 이것을 썼습니다. 그러나 그 아이디어는 그것을 넘어 지라드와 다른 사람들에게로 돌아갑니다. 찾고있는 규칙은 섹션 4의 첫 번째 디스플레이의 인스턴스입니다. 그러나 또한 통합 인스턴스를 만족할 수 없으면 평등의 가정에 모순이 있다는 규칙이 필요합니다.

최근 데일 밀러, 데이비드 바 엘드 (David Baelde) 및 회사가 더 많은 작업에보다 일반적인 계정을 사용했다 (예 : 선형 논리에서 가장 작고 가장 큰 고정 점 참조 ) Miller 등에서 유래하지 않은보다 일반적인 공식은 규칙이

$${\{\theta \in {\sf csu}(t,s) \mid \theta\Gamma \vdash \theta{C} \}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

여기서 는 완전한 세트 입니다 및 의 모든 통합 대체 세트입니다 . 내가 선호하는이 규칙을 작성하는 동등한 방법을 선호 할 수도 있습니다 ( 예를 들어 여기 참조 ).t ${\sf csu}(t,s)$$t$$s$

$${\forall \theta. \theta{t} = \theta{s} \longrightarrow \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}$$

어쨌든 통일 자의 존재가 가장 일반적인 통일 자의 존재를 의미하는 결정 가능한 통일을 가진 용어에서 위의 규칙 중 하나를 갖는 것은 다음 두 가지 규칙을 갖는 것과 동등한 것으로 보일 수 있습니다.

$${{{\sf no~mgu}(t,s)}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}} \qquad {{{\sf mgu}(t,s) = \theta \quad \theta\Gamma \vdash \theta{C}}\over{\Gamma, t \doteq s \vdash C}}$$

(PS Frank는 자신의 논리 프로그래밍 과정 에서 강의 6, 7, 8 강의에서 이것을 기억할 수 있습니다.)