휴리스틱 통계 물리 인수는 무엇을 의미합니까?

나는 통계 물리학에 휴리스틱 논증이있어 엄격한 증거가 알려지지 않았거나 도달하기 어려운 확률 이론을 초래한다고 들었습니다. 그러한 현상의 간단한 장난감 예는 무엇입니까?

대답이 통계 물리학에 거의 배경이 없다고 가정하면 이러한 신비한 휴리스틱이 무엇이며 어떻게 비공식적으로 정당화 될 수 있는지 설명 할 수 있습니다. 또한 누군가는 이러한 휴리스틱을 얼마나 정당화 할 수 있는지, Lawler, Schramm 및 Werner 프로그램이 어떻게 적용되는지에 대한 광범위한 그림을 나타낼 수 있습니다.

RJK 응답의 두 번째 단락은 더 자세히 설명 할 가치가 있습니다.

는 m 개의 절, n 개의 변수 및 절당 최대 k 개의 변수를 갖는 결합 된 정규 형식의 공식 이라고하자 . ϕ 에 만족스러운 할당이 있는지 확인하려고한다고 가정 합니다. 공식 ϕ 는 k-SAT 결정 문제의 예입니다.$\phi$$\phi$$\phi$

절이 적을 때 (m은 n에 비해 상당히 작습니다), 거의 항상 해를 찾는 것이 가능합니다. 간단한 알고리즘은 공식 크기의 대략 선형 시간에 솔루션을 찾습니다.

많은 절이있을 때 (m은 n에 비해 상당히 큽니다), 거의 항상 해결책이없는 경우입니다. 이것은 계수 인수로 표시 할 수 있습니다. 그러나 검색 중에는 많은 절이 광범위하게 상호 작용하기 때문에 일관성 기술을 사용하여 검색 공간의 많은 부분을 제거 할 수 있습니다. 그런 다음 불만족을 설정하는 것이 일반적으로 효율적으로 이루어질 수 있습니다.

• V. Chvátal과 B. Reed. Mick은 FOCS 1992를 얻습니다 (확률은 그의 편입니다) . doi : 10.1109 / SFCS.1992.267789

1986 년 Fu와 Anderson은 스핀 글래스 시스템을 기반으로 최적화 문제와 통계 물리학 사이의 관계를 추측했습니다. 그들은 같은 문장을 사용했지만

직관적으로 시스템은 충분히 커야하지만 좀 더 구체적으로하기는 어렵습니다.

그들은 실제로 특정 예측을 제공합니다.

• Y Fu와 PW Anderson. 조합 최적화의 NP- 완전 문제에 대한 통계 역학의 적용 , J. Phys. A. 19 1605, 1986. doi : 10.1088 / 0305-4470 / 19 / 9 / 033

통계 물리학의 주장에 근거하여 Zecchina와 공동 연구자들은 이 임계 값에 가까울 때 k-SAT가 어려워 져야한다고 추측했다 . 정확한 임계 값은 k에 따라 다르지만 3-SAT의 경우 3.5에서 4.5 사이입니다.$\alpha = m/n$

• Rémi Monasson, Riccardo Zecchina, Scott Kirkpatrick, Bart Selman, Lidror Troyansky. 특징적인 '위상 전이'로부터 계산 복잡도 결정 , Nature 400 133–137, 1999. ( doi : 10.1038 / 22055 , 무료 버전 )

Friedgut는 이러한 휴리스틱 논증에 대한 엄격한 증거를 제공했습니다. 고정 된 k 값마다 두 개의 임계 값 있습니다. 들면 α 이하 α (1) , 높은 확률로 만족 과제가있다. (A)의 값 α 상기 α 2 , 화학식 φ 높은 확률로 시켰음이다.$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• $k$

Dimitris Achlioptas는 남아있는 많은 문제에 대해 연구했으며 위의 주장이 제약 만족 문제에도 적용됨을 보여주었습니다. 각 변수에 대해 둘 이상의 값을 사용할 수 있습니다. 하나의 핵심 논문은 임의의 k-SAT 인스턴스를 해결하기 위해 Survey Propagation 알고리즘이 효과적인 이유를 엄밀히 보여줍니다.

• A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, 설문 조사 전파 : 만족도 알고리즘 , 랜덤 구조 및 알고리즘 27 201–226 , 2005. doi : 10.1002 / rsa.20057
• D. Achlioptas와 F. Ricci-Tersenghi, 랜덤 구속 만족 문제의 솔루션 공간 기하학 , STOC 2006, 130–139. ( 인쇄 )

이 SLE에에 로울러에 의한 매우 최근 조사 . 약간 복잡한 분석이 필요합니다.

귀하의 질문과 직접 ​​관련이 없지만 이론적 컴퓨터 과학자의 관점에서 볼 때 "물리학 자의 휴리스틱 스"라는 우산에 맞는 Achlioptas의 논문 을 확인하실 수 있습니다 . 또는 아마도 Zecchina의 작업 중 일부를 탐색 할 수있는 통계적 관점에 대해 더 깊이 생각해보아야합니다 .

물리학 자의 "결과"라고 불리는 것 (대부분은 추측이라고 불림)이 매우 광범위한 문제 범주에서 수치 실험에 거의 (또는 그 이상) 의존 한다고 덧붙일 가치가 있다고 생각합니다. 보다) 휴리스틱 논쟁에.

(내 의견에 대한 설명)

$NP$

" 자연으로부터의 휴리스틱 "에 대한 조사는 여기 에서 찾을 수 있습니다 (95 년경).

다른 휴리스틱에는 일반화 된 언어 (일명 초기 이중 / 예측 최대화 알고리즘)가 포함됩니다.

그러나 실제로 2003 년부터 전자 마법에 기반한 새로운 휴리스틱이 연속적이고 이산 적 / 조합 적 최적화 방법 ( 다차원 배낭 또는 2012 년경 TSP 와 같은)을 다루기 위해 사용 되었기 때문에, 이들은 모든 " 자연으로부터의 휴리스틱 "을 다 소모 하지는 않는다.