양자 광학의 계산 복잡성

에서는 "양자 계산을위한 요구" , 바틀과 샌더 다음 표에 연속 가변 양자 계산을위한 공지 된 결과들을 요약한다 :

Bartlett and Sanders 2003의 테이블

내 질문은 세 가지입니다.

9 년 후 마지막 셀을 채울 수 있습니까?
"Universal for BQP"라는 제목으로 열을 추가하면 나머지 열은 어떻게 보입니까?
Aaronson과 Arkhipov의 95 페이지 걸작을 새로운 행으로 요약 할 수 있습니까 ?

quantum-computing

— 크리스 페리
소스

Chris Granade의 답변에 따르면 측정 열의 KLM 행은 "광자 계수, 사후 선택"이어야합니다. 다른 계획도 사후 선택이 필요한지 여부를 누군가가 알고 있습니까?

— Chris Ferrie

어리석은 질문일지도 모르지만 단일 광자 및 호모 다인 탐지로 종 불평등을 위반 할 수 있다는 사실이 테이블의 마지막 항목이 효율적으로 시뮬레이션 할 수 없다는 증거입니까?

@ MateusAraújo-계산 복잡성이 지역 성과 아무 관련이 없다는 가장 설득력있는 증거는 다음 두 가지 사실에서 비롯됩니다. (2) qutrit stabilizer 형식은 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있지만 그것을 재현하는 로컬 숨겨진 변수를 찾을 수도 있습니다.

— 크리스 페리

귀하의 질문에서 멀어 질 위험이 있지만 로컬 숨겨진 변수 모델을 가지고 있지만 효율적으로 시뮬레이션 할 수없는 시스템으로 알려져 있습니까? 정말 놀랍습니다.

@ MateusAraújo-고전적인 혼란 시스템이 할 것이라고 생각합니다.

— Chris Ferrie

답변:

세 번째 질문과 관련하여 Aaronson과 Arkhipov (간결한 A & A)는 KLM 구성과 매우 밀접한 관련이있는 선형 광학 양자 컴퓨팅 구성을 사용합니다. 특히,이 경우 고려 의 공간에서 동일한 비 - 광자 상호 작용 모드 초기 상태부터 $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ 또한 A & A는 빔 스플리터 및 위상 시프터를 허용하는데, 이는모드 공간에서 ( 중요하지만 시스템의 전체 상태 공간이 아닌)모든 단위 연산자를 생성하기에 충분합니다. 측정은 튜플, 각 모드에서의 광자 수를 계수 생성함으로써 수행된다 점유 번호되도록 과 각

| 1_{엔} ⟩ = | 1, \dots, 1, 0, \dots, 0 ⟩ (엔 1 초) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (이러한 정의의 대부분은 A & A 18-20 페이지에 있습니다.)

따라서, 표의 언어에서 A & A BosonSampling 모델은 " 광자, 선형 광학 및 광자 계수 "로 가장 잘 설명 될 것 입니다. 이 모델에서 샘플링의 고전적인 효율성은 엄밀히 말해 알 수 없지만 A & A 모델에서 고전적으로 샘플링하는 기능은 다항식 계층 구조의 붕괴를 의미합니다. PH의 붕괴는 일반적으로 극히 드물 것으로 간주되기 때문에 BosonSampling이 효율적이고 고전적으로 시뮬레이션 할 수 없다고 말할 수는 없습니다. $n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

애런 슨 은 영구적 인 # P- 경도에 대한 후속 논문 에서 선발 된 선형 광학 사례를 더 탐구합니다 . 이 결과는 이전에 Valiant에 의해 입증되었지만 Aaronson은 KLM 정리를 기반으로 한 새로운 증거를 제시합니다. 부수적으로, 나는이 논문이 A & A가 BosonSampling 걸작에서 사용하는 많은 개념들에 대해 아주 훌륭하게 소개한다는 것을 알게되었습니다.

— 크리스 그라 네이드
소스

좋은 답변입니다! 따라서 마지막 열의 x에는 각주가 있어야합니다. P = BQP인지 여부를 모르기 때문에 더 정확하게 물음표가 있어야합니까?

— Chris Ferrie

감사! 우리는 P ≠ BQP라는 증거가 없기 때문에 마지막 열은 최상의 가설입니다. A & A 결과는 고전 및 양자 계산을 분리 할 때 본 가장 강력한 결과 중 하나이지만 효율적인 고전 시뮬레이터가 존재한다는 구체적인 복잡성 이론적 결과를 제공합니다. 아마도 더 설명적인 열은 "효율적인 고전 시뮬레이션의 결과"일 것입니다.

— Chris Granade 2012

아마도 그 자체로 질문이 필요한 후속 질문 : 선형 광학 그 자체가 BQP에 보편적이지 않다는 것을 증명할 수있는 자연적인 방법이 있는지 알고 있습니까? 아니면 이것을 증명하는 데 장벽이 있습니까 (예 : 우리가 보여줄 방법을 모르지만 아마도 사실 일 수있는 다른 것들을 암시함으로써)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Gu et al의 연속 가변 클러스터 를 사용한 양자 컴퓨팅 으로 인해 표의 마지막 항목이 "X"라고 말하는 것이 공정하다고 생각합니다 . 그들은 비 가우시안 클러스터 상태가 UQC에 대한 homodyne 측정에 의해 작동 될 수 있음을 보여줍니다.
가상 컬럼 "BQP"는 첫 번째 행에 "X"가 있고 나머지는 "확인"입니다. Aaronson 및 Arkhipov 결과의 가상 행은 "?" (저자에 따르면 아마도 "X"일지라도).
위 의 Chris Granade의 답변을 참조하십시오 .

업데이트 : 새로운 행을 추가 할 수 있는지 물었어야합니다. 어쨌든 실제로는 다음을 수행 할 수 있습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그것은 Veitch et al . Mari와 Eisert 도 참조하십시오 .

— 크리스 페리
소스