일시적 플랫 편도 양자 컴퓨팅

저는 물리학 자이며 일방적 인 양자 컴퓨팅이 훌륭하다고 생각합니다. 특히, MBQC (Graph State Measurement-based Quantum Computing)는 Raussendorf & Briegel 에서 유래 한 Quantum Computing 연구에서 정말 훌륭한 발전이었습니다 . 그래프로 설명 된대로 여러 부분으로 얽힌 상태를 준비한 다음 각 노드 또는 큐 비트에서 순차적 측정 (결정적 계산을위한 적응 측정)을 수행하면됩니다.

이 접근법의 또 다른 우수한 측면은 Clifford 회로가 Raussendorf, Browne 및 Briegel이 보여주는 단일 라운드 측정으로 구현 될 수 있다는 것입니다 . 이 회로는 Gottesman과 Knill이 보여주는 것처럼 고전적으로 (효율적으로) 시뮬레이션 될 수 있으므로 고전적인 시뮬레이션과 시간적 자원 사이의 흥미로운 연결입니다.

그러나 모든 시간적으로 평평한 Graph State MBQC 회로 (한 라운드의 측정으로 구성되는)가 고전적으로 시뮬레이션 가능한 것으로 여겨지는 것은 아닙니다. 예를 들어, Shepherd와 Bremner 가 소개 한 IQP 회로라고하는 정류 게이트로 구성된 양자 회로 모델의 회로 제품군은 MBQC 에서 단일 시간 단계로 구현 될 수 있습니다. 이러한 IQP 회로는 고전적으로 시뮬레이션 할 수없는 것으로 생각됩니다 (계산 복잡성 측면에서 다항식 계층 구조가 붕괴 될 수 있음) .

여기 에서 한 번에 구현 된 회로 클래스에 대한 자세한 설명도 참조 하십시오 . 통근 / 대각선 단위는 흥미로운 동작을 할 수 있지만 비 통근 회로는 고전적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 구현할 수 있지만 아직 고전적으로 시뮬레이션 할 수없는 비 정류 회로가 있다면 흥미로울 것입니다.

어쨌든 내 질문은 :

MBQC에서 단일 타임 스텝으로 구현할 수있는 다른 흥미로운 회로가 있습니까?

계산 복잡성 또는 고전 시뮬레이션과의 관계를 선호하지만 흥미로운 점이 있습니다.

편집 : 아래 Joe의 훌륭한 대답 후에 몇 가지 사항을 분명히해야합니다. Joe가 말했듯이 (그리고 다소 당황스럽게도 내 논문 중 하나에서 말했듯이) 단일 측정 주변 MBQC 회로는 IQP에 있습니다. 보다 정확하게, MBQC에서 한 번의 측정으로 구현 될 수있는 IQP의 문제에 대한 흥미로운 회로에 관심이 있습니다. Clifford 회로는 흥미로운 예입니다. 고전적으로 시뮬레이션 할 수있는 다른 예제가 있다면 매우 흥미로울 것입니다. IQP 회로 시뮬레이션은 고전적이지 않은 것으로 여겨지므로, 회로의 인스턴스를 찾는 것이 흥미로울 것입니다.

질문에 대한 업데이트가 주어지면 이전 답변과 완전히 다르므로 흥미 롭기 때문에 이것을 새로운 답변으로 게시하는 것이 가장 좋다고 생각했습니다.

$n$

$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$게이트)는 선형 수의 비 정류 게이트로 달성 될 수 있지만, 지수 수의 정류 게이트를 필요로하는 그러한 동작의 예이다. 따라서 논리 큐 비트의 수에 지수적인 X- 프로그램을 구현하여 논리 큐 비트에 대한 IQP 외부 (물리 큐 비트에 대해서는 IQP 내부에 있음)를 구현하는 단일 계층 측정 기반 계산을 구성 할 수 있습니다.

X- 프로그램에서 모든 쌍을 고유하게 지정하려면 지수의 매개 변수가 필요하다는 점에서 문제가있을 수 있습니다. 그러나 이러한 각도가 알고리즘 적으로 생성되는 것으로 간주하면 (각 각도를 다항식 시간으로 계산할 수 있다는 제한이 있음) BQP에서 이러한 계산을 시뮬레이션 할 수 있는지 여부는 명확하지 않습니다.

통근이 아닌 운영자가 단일 시간 단계로 구현되는 것에 대해 묻는 것은 의미가 없습니다 (상당한 깊이는 확실히 의미가 있지만). 그러나 구현 된 게이트가 결정적이지는 않지만 자원 상태에 대한 커뮤팅 측정을 사용하여 구현되는 MBQC의 논리 서브 스페이스에서 비 커뮤팅 게이트를 구현할 수 있습니다.

실제로, 나는 당신이 생각보다 IQP를 더 좁게보고 있다고 생각합니다. 귀하의 질문에 대한 답변은 MBQC의 단일 측정 계층에서 구현할 수있는 모든 MBQC가 IQP에 포함되어 있다는 것입니다. 논리적 힐버트 공간의 관점에서 결과를 표현하기보다는 물리적 큐 비트에 대한 일련의 통근 연산으로 표현할 수 있기 때문입니다. Shepherd와 Bremner는 실제로 논문에서이를 다루고 있습니다 (5.2 절에서 그러한 작업을 그래프 프로그램이라고 함).