비선형 비결정 공간에 NP-Complete (또는 NP-Intermediate) 문제가 있습니까?

에있는 것으로 알려진 일부 NP-Complete 문제 ( , 등)가 있습니다 . 하위 선형 공간은 어떻습니까? $\mathsf{SAT}$ $\mathsf{SUBSETSUM}$ $\mathsf{DSPACE(n)}$

비선형 비결정 공간에 NP-Complete (또는 NP-Intermediate) 문제가 있습니까?

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
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답변:

많은 NP- 완전 문제의 평면 버전은 일부 대해 에 속합니다. $NTISP(n,n^q)$ $q<1$

P. Chapdelaine과 E. Grandjean (2006)의 " 비 결정적 선형 시간 및 부분 선형 공간 복잡성 클래스의 하한과 전체 문제 "를 참조하십시오 .

— 마르 치오 데 비아시
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감사합니다! 다 로그 공간에 대한 아이디어가 있습니까?

— Abuzer Yakaryilmaz

모든 문제에는 그러한 버전이 있습니다. PAD로하십시오! 예를 들어 길이 m의 실제 3CNF와 m ^ 2 0으로 구성된 언어는 DSPACE (sqrt (n))에 있습니다.

— 도모토
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감사합니다! 다 로그 공간에 대한 아이디어가 있습니까?

— Abuzer Yakaryilmaz

3CNF를

2^{\sqrt{n}}

$2^{\sqrt{n}}$ 0?

— Sasho Nikolov

@Sasho : 그런 다음 문제는 NP 완료가 중지되고 폴리 숫자가 0 인 PAD 만 가능합니다.

— domotorp

@Abuzer : 폴리 로그 공간이 NP가 DTIME의 일부임을 암시한다고 생각합니다.

2^{p o l y - l o g}

$2^{poly-log}$ ]. 이것은 공개되지 않을 것입니다.

— domotorp

@domotorp : 네, 그렇습니다! 감사합니다!

— Abuzer Yakaryilmaz

모든 언어 $\mathsf{NP}$ 다음을 사용하여 확인할 수있는 증명이 있습니다. $O(\log n)$ 작업 공간. SAT를 증명하는 데 사용 된 것과 동일한 아이디어를 사용해야합니다. $\mathsf{NP}$ -완전한. 정의에 따라 $\mathsf{NP}$ 언어 $L$ 튜링 머신이 있다는 것을 알고 있습니다 $M$ 어떤 $x \in L$ 존재한다 $y$ 그런 $M(x, y)$ 받아들입니다. 에 대한 로그 스페이스 검증 가능한 증거를 구성 할 수 있습니다. $x$ 적어 $y$ 그리고 계산 표 $M$ 입력시 $x, y$ . tableau가 유효한 수락 계산을 설명하는지 로그 공간에서 쉽게 확인할 수 있습니다. $M$ . 마찬가지로 $x \not \in L$ 그리고 어떤 $y$ 유효한 계산이 없습니다. $M(x, y)$ 로그 공간 검증기는 tableau를 허용하지 않습니다.

물론 이것은 않는 가운데 되지 것을 보여 $\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ (그것이 암시하기 때문에 $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$ ). 검증자가 검증에 양방향으로 액세스 할 수 있기 때문입니다 (앞뒤로 이동할 수 있음). 의 검증 검증 자 정의 $\mathsf{NL}$ 로그 스페이스 검증 자에게 증거에 대한 단방향 액세스 만 제공합니다 (한 번 약간의 증거를 읽고 헤드가 오른쪽으로 이동하면 왼쪽으로 이동할 수 없음).

— 사쇼 니콜 로프
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나는 아이디어를 얻지 못한다! 확률 적 검증을 의미합니까? 그렇다면 실제로 상수 공간은 NP의 모든 언어에 충분합니다.

D S P A C E (2^{n}) \subseteq I P (1)

$DSPACE(2^n) \subseteq IP(1)$ . 또는 NP에서 SAT 로의 언어의 로그 공간 축소를 의미합니까? 정말 혼란 스러워요!

— Abuzer Yakaryilmaz

다른 방법으로 시도해 보겠습니다. 정의하는 표준 방법

N P

$\mathsf{NP}$ 결정적 폴리 타임 검증 기가있는 언어 클래스입니다. 나는 동등한 정의가 정의하는 것이라고 말하고있다.

N P

$\mathsf{NP}$ 증명에 대한 다중 읽기 액세스 권한이있는 결정적 로그 스페이스 검증자가있는 언어 클래스입니다. 임의성이 필요하지 않습니다.

— Sasho Nikolov

감사합니다. 실제로 나는 그것을 알고있다 :) 설명에 따라 로그 공간 비결정론 적 클래스가 표시됩니다.

N S P A C E_{o f f - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$ 그렇습니다.

N P = N S P A C E_{o f f - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NP} = \mathsf{NSPACE_{off\mbox{-}line}(log)}$ . 게다가,

N L = N S P A C E_{o n - l i n e} (l o g)

$\mathsf{NL} = \mathsf{NSPACE_{on\mbox{-}line}(log)}$ . "오프라인"및 "온라인"이라는 개념은 지정된 증명에 대한 액세스 유형을 나타냅니다. 참고 : Oded Goldreich (2008)의 전산 복잡성 5.3.1 절.

— Abuzer Yakaryilmaz