카테고리 이론적 관점에서 일반 언어

알파벳 이상의 일반 언어 는 자연스럽게 포세 및 실제로 격자로 생각할 수 있습니다. 또한 빈 언어 ϵ 와의 연결 은 조인에 대해 분산 적 인이 범주에서 엄격한 일회성 구조를 정의합니다 (만약 확실하지 않습니다). 이것이 정규 언어의 이론이나 실천에 유용한 구성입니까? Kleene 스타를 하나로 정의 할 수있는 좋은 부가 기능이 있습니까?$\Sigma$$\epsilon$

이것은 Coursera의 컴파일러 과정에서 묻는 질문의 사본입니다. https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_id=311

카테고리 이론을 일반 언어와 오토마타에 적용하는 일이 많이있었습니다. 하나의 출발점은 최근 논문입니다.

• Bart Jacobs 의 결정적 오토마타, 정규 표현식 및 언어 에 대한 대 수학적 검토
• James Worthington의 Automata 및 형식 언어 이론 에 대한 대 수학적 접근 .

첫 번째 논문에서 정규 표현식의 구조는 대수적으로 처리되며 생성 된 언어는 대수적으로 처리됩니다. 이 두 가지 뷰는 대수 설정에 통합되어 있습니다. 쌍 대수는 구문 용어 (정규 표현식)와 계산 동작 (언어 생성) 사이의 상호 작용을 캡처하는 적절한 분배 법칙을 가진 대수-대수 쌍입니다. 이 논문의 기초는 수학 (그룹 등)에서 보지 않고 보편적 인 대수와 대수의 우산 아래 컴퓨터 과학에서 다루어 진 대수와 대수입니다.

두 번째 논문은 대수 (모듈 등)와 대수의보다 전통적인 수학적 처리에서 나온 기술을 사용하지만 세부 사항을 모른다는 것이 두렵습니다.

내가 알 수있는 한 킨 스타를 부속물로 취급하지 않습니다.

보다 일반적으로, 정규식 대신에 범주 이론을 오토마타에 적용하는 작업이 많이 있습니다. 이 작업의 샘플은 다음과 같습니다.

• 블룸 SL; 사 바디 니 엔; Walters RFC 매트릭스, 기계 및 동작. 적용 범주 구조, 4 권, 1996 년 12 월 4 호, pp. 343-360 (18)

• Michael A. Arbib, Ernest G. Manes : 오토마타와 시스템에 대한 범주주의 견해. 계산 및 제어에 적용되는 범주 이론 1974 : 51-64

• MA Arbib 및 EG Manes. 인접 기계, 상태 거동 기계 및 이중성 . 순수 및 적용 대수 저널, 6 : 313-344, 1975.

• MA Arbib 및 EG Manes. 카테고리의 기계 . 순수 및 적용 대수 저널, 19 : 9-20, 1980.
• Jirí Adámek와 Vera Trnková의 책 Automata and Algebras in Categories , 는 주석에서 지적했듯이 .

마지막으로, 반복 이론, 반복 이론 : Stephen L. Bloom과 Zoltán Ésik에 의한 반복 과정의 방정식 논리에 대한 연구가 있습니다 (예 : Kleene star). 이론에 해당하는 것.

사실, 나는 당신이 찾고있는 것이 Kleene 대수학이라고 생각합니다. Dexter Kozen의 고전 기사를 참조하십시오. 그는 Kleene-star의 axiomatization을 제공합니다. 이것이 당신이 관심있는 첫 번째 단계라고 생각합니다.

Kleene 대수와 규칙적인 사건의 대수에 대한 완전성 정리. 정보 및 계산, 110 (2) : 366-390, 1994 년 5 월.

이 기사는 범주 이론을 사용하지는 않지만 일반 언어의 구조를 포함하는 Kleene 대수학의 방정식 axiomatization을 제공합니다. 테스트가 포함 된 Kleene 대수는 정규 표현식의 확장으로 간주되어 루프와 조건부 (단, 할당이없는)를 가진 간단한 프로그램을 모델링 할 수 있습니다. 이 확장은 이러한 간단한 프로그램을 순수한 대수적으로 추론하는 데 유용합니다.

Kleene 대수학의 대수학 이론에 대한 테스트. 기술 보고서. 코넬 대학, 2008 년 3 월.

일반 언어는 관찰에 따라 추가 구조를 가진 부울 대수를 형성합니다. 이 구조는 Nick Pippenger의 Stone duality 관점에서 연구되었습니다.

정규 언어 및 스톤 이중성 . 니콜라스 피 펜거 이론 컴퓨팅 시스템, 1997 : 121-134.

언어 인식에 대한 이중성 접근법이 최근 주목을 받고 있으며 언어 인식에 대한 새로운 결과를 도출하기 위해 적용되었습니다.

정규 언어의 이원성과 방정식 이론. M. Gehrke, S. Grigorieff, J.-E. 핀.

카테고리 이론 고글을 사용하여 세계를 보는 것을 분류 라고 합니다. 때로는 정말 훌륭하고 놀라운 결과를 만들어냅니다. 물리학 자들은 그룹을 단일 요소 그 로이드로 생각하는 것이 실제로 큰 차이를 만든다고 말하기 시작했습니다 . 단일 요소를 단일 요소 범주로 생각하면 많은 것을 단순화한다는 것을 깨닫기 시작했습니다. (예를 들어, monoid 액션은 Set 의 functor입니다. 입니다. 이러한 것들은 직교-폐쇄 범주와 포식을 형성합니다. 따라서 람다 미적분학과 직관적 인 논리도 있습니다!)

일반 언어를 분류하려고합니다. 그것이 이루어 졌는지, 흥미롭지 않은지 알 수 없습니다. 나는 그것에 대해 쓰여진 아무것도 보지 못했습니다. 그러나 일반 언어의 대수적 구조 인 Kleene 대수학은 충분히 흥미 롭습니다. 그들에게는 많은 양의 문헌이 있습니다. 그러나 제 생각에는 정규 언어와 유한 오토마타 이론은 유한성에 대한 조기 약속으로 고통 받고 있습니다. (유한 한 그룹은 흥미롭고 중요하지만 "그룹"의 정의가 처음부터 유한성을 약속하기를 원하지 않습니다.) 따라서 유한성을 버리고 구조를보다 일반적으로 연구하는 것이 유용합니다.

현재 가장 흥미로운 작업은 Hoare가 정의한 locality bimonoids 라는 구조와 관련이 있습니다. 동시 킨 대수는 그것들의 예인 것으로 밝혀졌다 . 국소 비모 노이드와 동시성 은 활발한 연구 방향입니다.