일정한 수의 제약 조건을 가진 0-1 프로그래밍은 다항식으로 해결할 수 있습니까?

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논문 "고정 된 수의 변수를 사용한 정수 프로그래밍"에서 일정한 수의 구속 조건 (또는 변수)을 갖는 정수 프로그래밍은 다항식으로 해결할 수 있음을 보여주었습니다.

이것은 0-1 프로그래밍에 적용됩니까?

cc.complexity-theory integer-programming

— 정격
소스

0-1 프로그래밍은 정수 프로그래밍의 특별한 경우가 아닙니까?

— Nathann Cohen

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나는 사소한 부분이 이것이라고 생각합니다 : 일정한 수의 제약 조건 (그러나 임의로 많은 변수)으로 정수 프로그램을 해결할 수있는 블랙 박스 알고리즘 A가 있다면 A를 사용하여 0-1 프로그램을 해결하는 방법은 분명하지 않습니다 일정한 수의 제약 조건이 있습니다. 각 변수

에 대해

형식의 구속 조건을 간단히 추가 할 수 없습니다 .

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Jukka Suomela

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"일정한 수의 제약 조건이있는 0-1 프로그램"이란 무엇입니까? 구속 조건

이 계산되지 않습니까?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Jeffε

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"제한된 수의 제약 조건을 가진 0-1 프로그래밍"에 의해 다음과 같은 문제가 발생한다고 가정합니다.

각 x_i가 {0,1}에있는 제한 조건 및 일정한 수의 추가 선형 제한 조건에 따라 (x_1, x_2, ..., x_n)의 일부 선형 함수를 최대화하십시오.

이 문제는 0-1 배낭이이 형식으로 작성 될 수 있으므로 1 개의 추가 제약 조건이 있어도 NP 문제가 없습니다.

— 로빈 코타 리
소스

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또한 상한이 1이 아닌 비 음성 한계와 적분 구속 조건을 갖는 "언 바운드 배낭"은 여전히 NP-hard입니다.

— daveagp

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Lenstra는 언급 된 논문에서 정수 선형 프로그램 실행 가능성 문제를 보여주었습니다.

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

n 또는 m이 일정한 경우, 폴리 노미 날로 용해 가능하다. (목표 함수가 없음에 유의하십시오.)이 결과는 일반적으로 매개 변수화 된 문제를 분석하는 데 사용됩니다.

— muede
소스

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왜 이것을 게시했는지 잘 모르겠지만 타당성 버전과 최적화 버전의 차이가 중요하다는 것을 암시하는 경우 중요하지 않습니다. 타당성 버전의 다항식 시간 알고리즘을 사용하여 해결할 수 있습니다 이항 검색과 결합하여 다항식 시간에 최적화 버전.

— 이토 쓰요시

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0-1 정수 프로그래밍 또는 이진 정수 프로그래밍 (BIP)은 변수가 임의의 정수가 아닌 0 또는 1이어야하는 정수 프로그래밍의 특수한 경우입니다. 이 문제는 NP-hard로 분류되며 실제로 결정 버전은 NP-Complete입니다.

— 카란 사 프라
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IP와 BIP는 모두 NP-hard이지만 제약 조건이 일정한 IP와 BIP가 NP-hard인지에 대해서는 많이 언급하지 않습니다 . 실제로, 일정한 수의 제약 조건을 가진 IP는 P에있는 반면, 일정한 수의 제약 조건을 가진 BIP는 여전히 NP-hard입니다.

— Robin Kothari

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$k$ $2^k$

— 사용자 8477
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