P는 이해할 수없는 언어를 포함합니까? (TCS 커뮤니티 위키)

답 : 알려지지 않음

이 질문을 수정하는 데 도움을 주신 모든 분들께 감사드립니다.

이 위키의 정의는 최신 TCS 위키 " P에 PA 또는 ZFC와 독립적 인 언어가 포함되어 있습니까? (TCS 커뮤니티 위키) " 의 시작점을 제공했습니다 .

최신 위키는이 위키의 정의와 명명법이이 오래된 위키보다 훨씬 정교하기 때문에 선호됩니다.

특히,이 오래된 위키의 명명법은 이해할 수없는 이해할 수있는 언어 및 TM을 암호화 된 gnostic으로 새로운 위키에서 대체합니다 . 중요한 세 가지 정의 세부 사항 외에도 두 위키는 비슷한 종류의 질문을 다룹니다. $\Leftrightarrow$ $\Leftrightarrow$

추가 답변을 환영합니다

추가 답변은 말할 필요도 없으며 추가 정의 조정이 적합 할 수 있습니다. 한 가지 주요 교훈은 이러한 종류의 질문은 공식화하기가 어렵고 엄격하게 대답하기가 더 어렵다는 것입니다.

배경으로, Sasho Nikolov의 답변은 질문의 의도를 포착 한 공식을 제공했기 때문에 "허용되었습니다"로 평가 되었습니다. 질문에 대한 답변은 (명백히) 알려져 있지 않습니다.

필립 화이트 (Philip White)의 귀중한 답변 은 이해하기 어렵고 이해하기 어렵고 정식으로 이해할 수없는 TM에 대한 등급별 정의에 동기를 부여했습니다 (아래의 "불완전한 등급 정의"목록 참조).

다음 질문에 대한 진술은 이토 츠요시, 마르 지오 데 비아시, Ben 베넷, 리키 데머, 피터 쇼어, 루카 트레비 잔 의 귀중한 웹 사이트 게시물에서 제공 한 귀중한 통찰력과 제안을 임시로 포함 합니다.

공식적인 정의

이해할 수없는 튜링 기계 는 다음과 같이 (ZFC 내에서) 정의됩니다.

D1 모든 입력 문자열에 대해 멈출 수있는 튜링 머신 M을 감안할 때 , 다음 명령문이 적어도 하나의 양의 반 정밀도 실수 대해 증명 가능하거나 반박 할 수없는 경우 M을 이해할 수 없습니다 . $r$

명령문 : M의 런타임은 입력 길이 과 관련하여 입니다 ${O}(n^r)$ $n$

반대로, M은이라고 이해 가 이해할 수없는 IFF에.

명백한 결정

위키피디아 항목 " 결정 불가능한 문제 : 결정 불가능한 진술의 예 "는 증거 이론적 이론적 계산적 계산적 계산법 에서 계산 가능한 이론적 문헌에서 관례적인 "결정 불가능한"이라는 용어의 다른 의미를 간결하게 검토합니다. 모호성을 피하기 위해, 정의와 질문은 "유효하거나 반박 할 수없는"이라는 용어를 독점적으로 사용합니다.

이와 관련하여 더 자세한 내용은 Jeremy Avigad의 강의 노트 " Halting Problem을 통한 불완전 성 ", Scott Aaronson의 웹 로그 에세이 " Touring machines를 통한 Rosser의 정리 "및 Luca Trevisan의 웹 로그 게시물 두 가지 흥미로운 질문 입니다.

이해할 수없는 튜링 머신의 존재

이해할 수없는 튜링 머신이 존재 한다는 것은 Emmanuele Viola의 구성 과 Juris Hartmanis의 복잡성 이론 프레임 워크를 바탕으로 한 것입니다. 특히 Viola의 구성은 Jeremy Avigad의 강의 노트 (내가 이해 한대로) 의 방법을 통해 다음과 같은 정리를 제공합니다.

$\to$

이해할 수없는 정의의 자연 존중

비올라의 의미에 대한 대화의 의미가 사실인지 궁금해하는 것은 당연합니다.

자연성에 대한 고려는 대화의 의미를 신중하게 제시해야합니다. 아래의 필립 화이트의 의견 은 이해하기 어려운 기계의 런타임을 (실제로) "인쇄"하는 계산 모듈 인 폴리 리미터 를 통해 이해할 수없는 TM을 이해하기 쉬운 TM으로 간단하게 줄이는 방법을 보여줍니다. 이해하기 쉬운 기계로 줄입니다.

특히,“ 이해할 수없는 새로운 요소를 도입하여 이해할 수없는 오래된 요소를 미학적으로 가려서 는 안된다”고 요구하는 것은 당연합니다 . 질문과 관련된 주요 과제는 "이해할 수없는 자연의 정의가 있는가?"입니다. … (여기서 TCS에 대한 논의를 통해) 우리는 아마도 하나 이상의 자연스러운 답을 가질 수있는 사소한 메타 질문으로 간주해야 할 것입니다.

이 가이 딩 본성 원리를 고려할 때 이해할 수없는 등급의 정의는 다음과 같이 지정됩니다.

이해할 수없는 등급 정의

$r$ $r$

D3는 우리는 언어 L이라고 이해할 수없는 이 인정되는 IFF에 (a)는 적어도 하나의 튜링 기계는 M가 효율적이고 이해할 수없는, 그리고 또한 모두입니다 (B) 라도 유용 그 (ZFC에서) 더 효율적이고 이해할 TM이 없을 받아 엘.

D4 우리 는 이해할 수없는 언어가 이해할 수없는 언어 라면 이해할 수없는 TM을 강하게 이해할 수 없다고 말합니다 .

D5 우리는 강력하게 이해할 수없는 TM 이 효율적이라면 표준 적으로 이해할 수 없다고 말합니다 .

이러한 정의는 모든 이해할 수없는 언어가 정규적으로 이해할 수없는 적어도 하나의 TM에 의해 수용되도록하며 D3 (a) 및 D3 (b)의 관점에서 볼 때 이해할 수없는 TM에 대한 표준 적으로 이해할 수없는 TM의 사소한 폴리 리미터 감소가 없음을 보장합니다. 아마 같은 언어를 인식합니다.

세 가지 질문

Q1은 합니까 복잡성 클래스 P는 이해할 수없는 언어를 포함?

Q2 이해하기 어려운 언어를 구체적으로 표현할 수 있습니까? (그렇다면 건설적인 예를 제공하십시오).

Q3 최소한 하나의 표준 적으로 이해하기 어려운 TM을 구체적으로 표현할 수 있습니까? (그렇다면 건설적인 예를 제공하십시오).

자극

복잡성 클래스 P의 이해할 수없는 속성은 ( 이 질문의 원래 제안자에 대해 ) Terry Tao의 Blue-Eyed Islanders Puzzle , Dick Lipton 및 Ken Regan의 Urn-Choice Game 및 이들의 하이브리드 화를 포함 하는 광범위한 문제에 대한 이해를 방해합니다 . Balanced Advantage Newcomb Game을 통한 Newcomb의 역설의 맥락 .

Juris Hartmanis의 논문 실행 가능성 과 복잡성 속성 (1978)은 다음과 같이 말합니다.

공식적으로 증명할 수있는 계산의 속성 만 고려하면 알고리즘의 복잡성에 대한 결과가 상당히 급격히 변합니다.

Hartmanis의 통찰력을 포착하는 잘 정의 된 정의와 가정을 세우려는 투쟁은 복잡성 클래스 P에 매우 특이한 언어가 있으며, 우리의 특성이 현재 매우 뛰어난 튜링 기계에 의해 인식되고 있음을 이해하는 데 도움이됩니다. ) 파악에서 멀리 떨어져 있습니다. 완전히 엄격한 의미에서, 복잡성 클래스 P가 이해 가능한지 현재 알려져 있지 않다는 것은 놀랍다.

의견과 답변을 주신 모든 분들께 감사드립니다.

— 개정
소스

"P에서 결정하는 튜링 머신"이라는 용어를 정의하십시오.

— 이토 쓰요시

"P에서 이해할 수 없음"의 정의에서 언급 된 문제에서 입력은 정확히 무엇입니까? 튜링 기계는 입력의 일부입니까, 아니면 고정되어 있습니까? 또한 실수는 어떻게 문자열로 지정됩니까?

— 이토 쓰요시

r

$r$

M

$M$

Sasho가 선제 적으로 설명했듯이, 개정판 4에서 "이해할 수없는"의 정의에서 언급 된 문제는 모든 M에 대해 결정될 수 있습니다. 나는 여기서 당신이 기본적인 실수를 저지르는 것을 두려워합니다. 여전히 이해하기 어려운 경우 Raphael 의이 게시물 과 그 링크가 도움이 될 수 있습니다. 나는 이것을 진짜 질문이 아니라고 결론을 내렸다.

— 이토 쓰요시

C n^{k}

$Cn^k$

C

$C$

k

$k$

답변:

(나는 왜 결정 할 수 없는 문제의 인스턴스 가 없거나 계산 할 수없는 시간 제한을 갖는 폴리 타임 알고리즘 이없는 이유를 설명 한 답변의 부분과 더 이상 관련이 없어서 은퇴하고 있습니다 )

$T$ $M$ $M$ $T$

폴리 타임 머신 이 존재합니다. $M$ $M$
$M$ $M'$

따라서 귀하의 질문에 대한 대답은 "아니오"인 것 같습니다. 일부 기계에 의해 다중 시간으로 결정 가능한 모든 언어는 아마도 다중 시간 기계에 의해 결정됩니다. 그러나 귀하의 질문은 다음과 같아야합니다.

$M$ $M'$ $M$

나는 그 대답이 맞다고 생각하지만 지금은 더 이상 이것에 바칠 시간이 없다.

— 사쇼 니콜 로프
소스

------ 수학과 컴퓨터 과학에서 결정 불가능한 단어의 두 가지 의미가 있습니다. 이들 중 첫 번째는 고델의 이론과 관련하여 사용 된 증명 이론적 의미이며, 특정 연역법 체계에서 증명할 수없고 반박 할 수없는 진술이다. ... 결정 불가능한 단어의 두 가지 의미로 인해 독립성 이라는 용어 는 때때로 "확실하거나 반박 할 수없는"의미로 결정 불가능한 용어 대신 사용됩니다.

— John Sidles

고마워, Sasho! 나도이 감사에 와서, 아직 가정은 위키 백과의 구분을 통해 수정 될 수 있습니다 "라는 단어의 두 가지 감각이 있습니다 결정 불가능한 수학 및 컴퓨터 과학이 중 첫 번째는 괴델의 정리와 관련하여 사용되는 증명 이론적 의미입니다. 특정 연역법에서 증명할 수없고 반박 할 수없는 진술의 진술 ... 결정 불가능한 단어의 두 가지 의미 때문에, 독립성 이라는 용어 는 때때로 '확실하거나 반박 할 수없는'의미로 결정 불가능한 용어 대신 사용된다. " 따라서 나는 오늘 후반에 그 질문을 명확히하기를 희망합니다.

— John Sidles 11:29에

당신의 신중한 의견에 의해 매우 프롬프트되는, "결정 가능한"모호한 속성은 이제 "유망하거나 모호하지 않은"속성으로 대체되었습니다. 당신의 도움에 감사하고 감사합니다.

— John Sidles 13:29에

업데이트 된 답변을 확인하십시오

— Sasho Nikolov

감사합니다, 사쇼 나도 내일까지 휴식을 취해야하지만, 처음에 당신의 최종 제안을 읽으면 매우 유익한 것 같습니다. 다시 감사합니다.

— John Sidles 16:29에

질문을 해석하려는 확장 된 주석입니다.

$M$ ~~중단하겠다고 약속했다~~ $M$ ~~양의 반 명확한 실수~~ $r$ 질문 $Q_{M,r}$

옵션 1

$Q_{M,r}(n)$ $M$ $n^r$ $n$

$2^n$ $M$ $\Rightarrow$

옵션 2

$Q_{M,r}$ $M$ $O(n^r)$

$\Rightarrow$

그리고 당신이 묻는다면 : "좋아,하지만 옵션 2의 문제에 답하는 알고리즘을 만들기 위해 값 1 또는 0을 계산할 수 있을까?"

$Q_{r}(M)$ $M$ $O(n^r)$ $M$

— 마르 치오 데 비아시
소스

Marzo,이 답변과 위의 의견에 감사드립니다. "결정 가능한"이라는 모호한 용어는 이미 입증 된 이론적 관용구를 "증명할 수없고 반박 할 수 없다"는 찬성으로 이미 다른 공동체에 다른 의미를 가졌다. 내일의 수정 된 버전의 질문에 대한 수정안을 명확하게하기 위해 (질문의 최종 엄격한 포즈가 될 것입니다) "모든 n "에 대한 문구 가 옵션 1에 따라 추가됩니다. 그리고 마지막으로 감사와 감사가 연장됩니다 질문을 엄격하고 명확하게 제시하는 데 도움이되는 귀하와 모든 사람에게.

— 존 사이들

M

$M$

M

$M$

O (n^{r})

$O(n^r)$

M

$M$

O (n^{r})

$O(n^r)$

마르조, 알았어 고마워 또한, "비올라의 의미"를 확립하기 위해, 우리는 Jeremy Avigad의 강의 노트 섹션 3 (질문에 링크 된)에서 비올라의 구성에 대한 논증을 인접시켜야합니다 ... 수정 된 질문은이 점을 명확히 할 것입니다. 말할 필요도없이, 정의를 명확하게하는 과정은 내가 원래 예상했던 것보다 10 배 이상 더 어려웠습니다. 아마도 질문의 요점 일 것입니다. 다시 한번 감사합니다.

— 존 사이들

당신의 질문 # 1에 대한 답은 "아니오"입니다. 누군가가 (매우 긴) 주석 섹션에서 지적한 것처럼, 기계에 "다중 제한"을 쉽게 추가 할 수 있습니다. 즉, r이 무엇인지 모르더라도 r보다 큰 정수를 추측하면 (확실히 가능할 수 있음) "알 수없는"튜링 머신을 시뮬레이션하는 오버 헤드 머신을 설정하고 강제로 설정할 수 있습니다. 튜링 머신이 허용하는 언어를 변경하지 않고 다항식 시간으로 실행을 중지합니다. 이러한 방식으로, "이해할 수없는"다항식 시간 튜링 기계를 "이해할 수없는"다항식 시간 튜링 기계로 변환 할 수 있습니다. 이는 P에 독점적으로 "이해할 수없는"튜링 기계에 의해 결정될 수있는 언어가 없음을 의미합니다.

이게 도움이 되길 바란다. 귀하의 질문과 의도를 완전히 잘못 해석하지 않는 한, 제 답변은 확실히 맞습니다. 전혀 공개적인 질문이 아닙니다.

— 필립 화이트
소스

그건 그렇고, 당신이 "이해할 수없는"알고리즘이라고 부르는 후보에 대한 좋은 예를 원한다면 Scholarpedia.org/article/Universal_search를 참조하십시오 . SAT 해결을위한 범용 검색 알고리즘은 이해하기 어려운 iff P = NP의 정의를 공식적으로 준수합니다.

— Philip White

내 답변에서 마지막 질문에 대해 아는 것이 있습니까? 나는 그것이 명백히 사소하지 않은 유일한 질문이라고 생각합니다. 나에게

— Sasho Nikolov

@Philip White, 정의는 제공 한 구성을 피하기 위해 신중하게 구성됩니다. M의 런타임이 일부 지수 r에 대해 결정 불가능 하고 값 r ' > r을 추측 하고 수정 된 기계 M'에 r ' -polylimiter를 설치하여 M과 동일한 언어를 인식하고 M'에 대해 "M '의 런타임은 입력 길이 n에 대해 O (n ^ r)이다"는 여전히 결정 불가능하다. 그래도 오라클이 지정한 폴리 리미터가있는 모든 고양이 및 마우스 게임이 배제되는지 (의도대로) 신중하게 생각해야한다는 점에 동의합니다 .

— John Sidles

Sasho의 의견이 내 의견과 겹치므로 Sasho의 답변에서 최종 질문에 대한 감사를 표명하십시오. 현재의 이해에 따라 오라클 파생 폴리 리미터의 도입을 예술적으로 방해합니다. 이전과 마찬가지로, 나는 하루나 이틀 동안 이것에 대해 생각해야 할 것입니다. 다시 한 번 감사합니다, 필립

— John Sidles

죄송합니다. Sasho Nikolov의 답변을보다 자세히 읽어보아야합니다. 방금 "예"라는 단어를 보았습니다. 마지막 질문을 잠시 살펴보고 유용한 정보가 있는지 확인해 보겠습니다.

— Philip White