이상 부울 오류 정정 코드

부울 벡터 주어지면 부울 벡터 를 반환하도록 선형 오류 수정 코드 (알맞은 매개 변수 포함)의 알려진 구성이 있습니까? hp? ( 이상 임에도 불구하고 ) $\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m$ $v\in \{0,1\}^n$ $\mathbb{F}_q$

$\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilon$ $v\in \{0,1\}^n$ $\epsilon$

우리가 조건을 완화하는 경우 그렇지 않은 경우 무엇을 어디 반환하는 '좌표 번째 의 , 임의로 작고, 확률은 둘다 균일 선택 촬영 균일 좌표를 선택 .

Pr [{E C C}_{i} (v) \in {0, 1}] > 1 - ϵ

$\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon$

{E C C}_{i}

$\mathsf{ECC}_i$

i

$i$

E C C

$\mathsf{ECC}$

ϵ

$\epsilon$

v \in {0, 1}^{n}

$v\in \{0,1\}^n$

i \in [m]

$i\in[m]$

co.combinatorics linear-algebra coding-theory

호기심에서 응용 프로그램을 염두에두고 있습니까?

— 이토 쓰요시

예, 실제로 그러한 속성을 가진 오류 수정 코드에 대한 몇 가지 응용 프로그램이 있습니다. 그러나 의견의 범위 내에서 설명하는 것은 불가능하다고 생각합니다. 관심이 있으시면 우편으로 저에게 연락하실 수 있습니다.

답장을 보내 주셔서 감사합니다. 의견에 맞지 않으면 어쨌든 모든 것을 이해할 시간이 없을 것이므로 그대로 두겠습니다. 감사!

— Ito Tsuyoshi

예. 예를 들어 Reed-Solomon 코드에는 이진 선형 코드 인 BCH 코드가 하위 코드로 포함되어 있습니다. 이것을 서브 필드 서브 코드라고합니다.

— 마흐디 체라 치
소스

(F_q의 선형) 리드 솔로몬 코드가 주어지면 코드가 이진 입력이 주어지면 이진 코드 워드를 반환 할 확률이 1이라는 것을 의미합니까? 이 부동산에 대해 더 자세히 읽을 수있는 종이 / 설문지를 알려주시겠습니까? 나는 코딩 이론에 약간 익숙하다. 감사!

이진 BCH 코드에 대해 읽을 수있는 가장 좋은 참고 자료는 MacWilliams와 Sloane의 고전 오류 집 "오류 수정 코드 이론"과 van Lint의 "코딩 이론 소개"입니다.

— Mahdi Cheraghchi 2016 년

@TomGur : BCH 코드가 요구 사항을 충족하는지 잘 모르겠습니다. 어느 정도 대답은 디코더가 작업에 얼마나 많은 계산 노력을 기울이 느냐에 달려 있습니다. "선반 외"디코더는 경계 거리 디코더이며 고유 한 디코딩 가능성 제한 (<최소 거리의 절반)까지만 수정합니다. BCH 코드의 경우 이진 공간의 무시할 수없는 부분이 범위를 벗어 났으며 디코더 오류가 발생합니다. 디코딩 알고리즘을 규정하지 않는 한 코드만으로는 충분하지 않습니다 (모든 ECC에 효율적인 알려진 알고리즘이있는 것은 아님).

— Jyrki Lahtonen