주문 계획서 12

목표 : 차수 12의 투영면 이 없다는 추측을 해결한다 .

1989 년, Cray에서 컴퓨터 검색을 사용하여 Lam은 10 차 투영 평면이 존재하지 않음을 증명 했습니다. 이제 매직 큐브에 대한 하나님의 번호가 결정되었습니다 대규모 브 루트 포스 검색 (플러스 대칭의 영리한 수학)의 몇 주 후,이 오랜 개방 문제가 이동할 수 있습니다 나에게 보인다. (그리고 아마도 우리는 수학적으로 근본적인 것을 해결하기 위해 그러한 기술을 사용할 수 있습니다.) 나는이 질문이 온 전성 검사 역할을 할 수 있기를 바랍니다.

큐브는 총 문제 크기를 2,217,093,120 개의 개별 테스트로 병렬로 실행할 수있는 "단독"으로 만 해결했습니다.

질문 :

1. 존재하지 않는 몇 가지 특별한 경우가 있습니다. 우리가 그것들을 제거하고 철저하게 나머지를 검색한다면, 문제 크기가 큐브 검색 순서에 있는지 아는 사람이 있습니까? (아마도 누군가 이것을 알고 있기를 바랍니다 ....)

2. 이 정맥에 부분 정보가 있습니까?

추가 편집 : 나는 MathOverflow에이 질문을 여기에 . 지금까지 알려진 부분 결과에서 검색 공간이 줄어들지 않은 것처럼 보입니다. 여전히 전체 검색 공간의 크기를 모릅니다.

(답변보다 더 많은 의견 :)

유한 한 투영 평면은 소수의 거듭 제곱 인 n 값에 대해 존재하며, Chowla에 의해 블록 설계를 일반화 한 RH Bruck 및 H. Ryser의 정리에 의해 배제되는 n 값은 무한히 많습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

컴퓨터 검색으로 n = 10이 해결되었으므로 (비행기가 없음) Bruck-Ryser가 배제하지 않은 n의 첫 번째 값은 n = 12입니다. 그러나 컴퓨터 작업은 다음과 같이 새로운 통찰력을 제공하지 않는 것 같습니다. 프라임 파워 플레인 만 있는지 아닌지 필요한 것으로 보이는 것은 소수의 주요 평면 만이 존재한다는 일반적으로 추측되는 통찰력에 대한 새로운 수학적 방법이다.

sigma (n)> 2n이면, 차수 n의 유한 투영 평면 (FPP) 또는 이에 대응하는 상호 직교 라틴 정사각형 (CMOLS)의 집합이 필요하다는 추측이있다. 여기서 sigma (n)은 n 자체를 포함하여 n의 양의 제수의 합을 나타냅니다. 실제로, sigma (n)> 2n 일 때 n은 풍부한 수임을 의미한다. 12는 존재하는 가장 작은 숫자입니다. 다음은 1> n> 500에 대한 모든 풍부한 숫자입니다 : 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

에서 주문 (12)에 사영 평면 Muatazz Abdolhadi 바시르와 앤드류 라자에 의해