양자 상태의 구별

양자의 상태가 주어지는 들의 세트로부터 임의로 선택 혼합 상태 정확하게 식별하는 최대 평균 확률 무엇 ? N ρ 1 . . . ρ N$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

이 문제는 를 와 구별하는 문제를 고려하여 두 가지 상태 구별 문제로 전환 될 수 있습니다 .ρ B = $\rho_A$$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

나는 두 개의 양자 상태에 대해 평균 오차 확률을 최소화하는 대신 최대 오차 확률을 최소화 할 때 상태 간의 추적 거리 측면에서 문제가 좋은 해결책을 가지고 있음을 알고 있습니다. 이 경우. 물론 POVM에 대한 최적화 측면에서 확률을 쓸 수는 있지만 최적화가 이미 수행 된 것을 기대하고 있습니다.

나는 양자 상태의 구별에 관한 거대한 문헌이 있다는 것을 알고 있으며, 지난 몇 일 동안이 질문에 대한 답을 찾으려고 많은 논문을 읽었지만 이것에 대한 답을 찾는 데 어려움을 겪고 있습니다 문제의 특정 변형. 문학을 더 잘 아는 사람이 시간을 절약 할 수 있기를 바랍니다.

엄밀히 말하면, 나는 정확한 상한선이 필요하지 않습니다. 그러나 어느 한 상태와 최대 혼합 상태의 차이는 매우 작기 때문에 그 한계에 제한이 있어야합니다.

언급했듯이 최적의 평균 성공 확률을 수치로 결정할 수 있으며 , 반정의 프로그래밍을 통해 효율적으로 수행 할 수 있습니다 (예 : Eldar, Megretski 및 Verghese 의이 논문 또는 John Watrous의 강의 노트 참조 ). 모두 다 아는.

그러나 오차 확률에 대해 알려진 상한 및 하한이 몇 가지 있습니다 (즉, 평균 성공 확률에서 1을 뺀 값). 페어 와이즈 충실도의 관점에서, 사용자의 설정에 오류의 가능성이있는 것으로 알려져있다 하부 경계 에 의해 및 상부 경계 에서 .$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

추적 거리와 관련하여 알려진 다른 하한 도 있습니다. , 이는 경우 경우 정확한 헬스 트롬으로 감소한다 . 이 문서와이 범위를 모두 비교하려면 이 백서 를 참조하십시오 . 이러한 모든 경계는 상태에 사전 확률 분포가있는 평균 사례 설정을 유지합니다.$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$