부치의 표현 대 CTL (*)

LTL , Büchi / QPTL , CTL 및 CTL * 의 표현력 사이에는 어떤 관계가 있습니까?

가능한 한 많은 시간적 논리 (특히 선형 시간과 분기 시간 사이)를 다루는 참고 자료를 줄 수 있습니까?

이러한 시간적 논리와 실제 특성을 예로 든 벤 다이어그램이 완벽합니다.

예를 들어 :

• Büchi에는 지정할 수 있지만 CTL에는없는 속성이 있다는 것이 사실입니까? 좋은 예가 있습니까?
• Büchi와 CTL에서는 어떻습니까? LTL에서는 어떻습니까?

세부:

논리의 표현성은 예보다 나에게 더 관련이 있습니다. 후자는 이해와 동기 부여에 도움이됩니다.

나는 이미 CTL *과 LTL 사이의 표현성 이론을 알고있다 [Clarke and Draghicescu, 1988] . 그러나 공정성 변형이 많기 때문에 공정성에 대한 일반적인 예는 CTL에 있고 LTL에는 없다. LTL로 표현할 수 있습니다.

또 다른 제안 변수를 추가하면 문제가 해결 될 것이기 때문에 LTL의 제한 사항에 대해 [Wolper83] 과 같이 주어진 Büchi 속성의 일반적인 예를 좋아하지 않습니다 ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

예를 들어, [Wolper83] 에서 LTL의 제한 사항에 대해 주어진 Büchi 속성의 예를 좋아합니다. 단순하고 PQTL의 필요성을 보여주기 때문입니다 (아래 참고 사항에 대한 감사).

최신 정보:

[Clarke and Draghicescu, 1988]의 CTL *과 LTL 간의 표현성 정리 가 Büchi automata로 들어 올려 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다고 생각합니다 .

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

이것으로 Büchi CTL * = LTL은 위의 질문에 대답합니다.$\cap$

• Büchi에는 지정할 수 있지만 CTL에는없는 속성이 있다는 것이 사실입니까? Yes, e.g. evenness.
• Büchi와 CTL에서는 어떻습니까? LTL에서는 어떻습니까? No.

Clarke와 Draghicescu의 정리를 이미 Büchi automata로 들어 올리거나 비슷한 정리를 했습니까? 또는 CTL *의 경로 정량자는 Büchi automata에 의해 허용 된 경로 상태에 대한 기준과 분명히 "직교"이기 때문에 논문에서 언급하기에는 너무 사소한 것일까 요?

우리가 분명히 알아야 할 것은 CTL과 CTL *은 트리 언어에 대해 이야기하는 데 사용되는 분기 시간 논리이며 LTL은 선형 시간 논리이며 단어에 대해 이야기합니다. 모든 분기가 수식을 만족하도록하여 나무에 적용 할 수 있습니다.

이것은 이미 LTL이 표현할 수없는 일부 CTL 속성, 즉 AGEFp ( "항상 p- 상태에 도달 할 수 있음")와 같이 범용 경로와 실체 경로 정량자를 혼합 한 CTL 속성에 대한 힌트를 제공합니다. 다른 방향의 일반적인 예는 FGa입니다. 자세한 내용은 http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf (및 벤 다이어그램)를 참조하십시오.

오토마타에 관해서는 상황이 더 복잡해집니다. 당신은 단어 나 나무 오토마타에 대해 이야기 할 수 있습니다. 후자의 경우, Büchi automata는이 경우 다른 승인 조건 (Rabin / parity / ...)보다 표현력이 떨어집니다. 비교는 http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz 를 참조하십시오 (자동 언어 단어로 인식 할 수있는 트리 언어 인 파생 언어의 경우 포함).

나는 전체 질문에 대답하지 않고 그 일부만 (분기 시간에 관심이 없다).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$정보가 시스템에 없으므로 수식의 자유 변수가 아니어야합니다 (그렇지 않으면 시스템과 수식이 다른 알파벳으로 정의 됨). 이러한 공식은 기존 정량 LTL 공식 (EQLTL)입니다.

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$이 주제에 대한 스터 터-불변 언어, ω- 오토마타 및 시간-논리 .

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$