P 대 BPP에 대한 Oracle 결과

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하자 BE 어떤 EXP 완전한 문제. 그런 다음, 입니다. $A$ $P^A = NP^A$

를 (P의 TM)이 수행 할 쿼리를 고려한 오라클 이라고하자. 얻을 수있다 . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

질문 : P 대 BPP에 대해 비슷한 오라클 결과가 있습니까?

cc.complexity-theory oracles relativization

— 카베
소스

2

예,하지만 인용문을 찾을 수 있을지 모르겠습니다. (그럼 첫 번째 부분은 두 클래스에게 EXP 완성 문제에 대한 신탁을 제공, 쉽다.)

— 로빈 Kothari의

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당신은 (오라클 쿼리 증명에 오라클 액세스를 가진 검증으로 PCP 설정을 생각하면

반환 것이다

증거의 비트) 우리는 당신이 허용하는 경우 검증와 BPP 기계로 알고

임의성 및

쿼리 계산 된 언어 클래스는

이고 검증자가

(

조차도 ) 쿼리를 가진 P 기계 (임의성이 아님) 인 경우 계산 된 언어 클래스는

입니다.

아니면 오라클 분리가 표시되지 않습니다 . 그러나 오라클이 액세스 할 수있는 예

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

더 강력 해 보인다.

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth 2016 년

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

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나는 그러한 오라클 분리에 대한 훌륭한 참조를 알고 있다는 모호한 기억을했습니다. 나는 마침내 그것을 발견했다.

오라클 분리에 대한 훌륭한 참고 자료 (P와 PSPACE 간의 클래스)는 다음과 같습니다 .

Vereshchagin, NK (1994), "과학의 폴리 노미 얼 이론의 이론화 가능한 이론과 이론화 가능", 러시아 과학 아카데미. 이즈 베스티 야 수학 42 (2) : 261

이 백서는 P와 PSPACE 사이에서 관심을 가질 수있는 거의 모든 클래스 쌍 간의 오라클 분리를 보여 주거나 인용합니다 (예 : P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM과 같은 클래스가 있습니다) , 다른 수준의 PH, PH, IP, PSPACE 등).

예를 들어 정리 8은 NP가 아닌 coRP의 Oracle 문제를 보여줍니다. (모든 오라클에 비해) coRP가 BPP에 있고 NP에 P가 포함되어 있기 때문에 P에 있지 않은 BPP에서 오라클 문제가 발생합니다.

$\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— 로빈 코타 리
소스

여기 citeseer의에서 무료로 다운로드 링크입니다 citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232은

— 마르코스 Villagra

정식 버전을 얻을 수 있다면 대신 권장합니다. citeeer 버전에는 그림이 없으므로 복잡한 클래스 포함 다이어그램이 없습니다 (그림 1).

— Robin Kothari

8

복잡성 동물원은 당신의 친구입니다! Robin이 말했듯이 답은 절반입니다. EXP-complete 문제는 NP를 P로, BPP를 P로 축소 합니다. Buhrman과 Fortnow 는 P = RP를 기준으로 Oracle을 구성했지만 BPP는 P와 같지 않습니다. 당신이 요구 한 것; P를 RP와 BPP에서 분리하는 구조가 더 쉽다고 생각합니다.

— 사쇼 니콜 로프
소스

6

P와 BPP를 분리하는 오라클에 대한 멋진 설명은 Greg Kuperberg가이 흥미로운 블로그 게시물 에 대한 의견 중 하나에서 제공합니다. 여기서 Terence Tao는 오라클과 관련하여 오라클과 관련된 복잡한 결과를 튜링 머신에 대해 설명합니다.

— 알레산드로 코센 티노
소스

1

멋진 설명입니다 :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill은 두 경우 모두에 oracles을 제공합니다 : http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— 루크 매티 슨
소스

그들은 BPP를 P와 분리하기 위해 오라클을 제공합니까? 나는 논문에서 그런 주장을 찾을 수 없었다.

— 로빈 Kothari의

안타깝게도 저는 사무실을 떠나서 PDF에 액세스 할 수 없었습니다. 나중에 확인해야합니다.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$