부분 주문의 선형 확장에 대한 질문

부분 주문 모음이 제공되는 경우, 토폴로지 정렬은 전체 주문에 대한 모음 확장이 있는지 알려줍니다 (이 경우 확장은 각 부분 주문과 일치하는 총 주문입니다).

나는 변형을 보았습니다.

세트 수정하십시오 . 반복없이 에서 그린 요소의 시퀀스 가 주어집니다 (시퀀스 길이는 1과 사이입니다 ). $V$ $\sigma_1, \ldots \sigma_k$ $V$ $|V|$

결과적인 체인 모음 (부분 순서로 표시)이 확장을 허용하도록 각 시퀀스 (정방향 또는 역방향)의 방향을 고정하는 방법이 있습니까?

이 문제는 잘 알려져 있습니까?

참고 : 방향은 전체 시퀀스에 대해 선택됩니다. 따라서 시퀀스가 이면 시퀀스 를 유지하거나 뒤집을 수 있지만 다른 작업은 수행 할 수 없습니다. $1-2-4-5$ $5-4-2-1$

ds.algorithms reference-request order-theory

— 수레 쉬 벤 카트
소스

각 시퀀스의 길이가

경우 각 시퀀스를 방향이 지정되지 않은 에지로 생각할 수 있으며 사이클이없는 경우 방향이 지정되지 않은 그래프가 DAG로 방향을 지정할 수 있는지 묻습니다. 그러나 욕심 많은 알고리즘도 작동합니다. 가장자리로 시작하여 임의로 방향을 잡고 가능한 한 계속 진행하십시오. 당신은 당신의 변형을 위해 그것을 시도 했습니까? 작동하는 것 같습니다.

2

$2$

— Chandra Chekuri

어, 모든 무 방향 그래프는 DAG가 될 수 있습니다. 꼭짓점의 순서를 선택하고 해당 순서를 사용하여 가장자리의 방향을 지정하십시오.

— David Eppstein 2016 년

당신은 물론 옳습니다. 나는 똑바로 생각하지 않습니다.

— 찬드라 체 쿠리

내 변형에서 각 하위 시퀀스의 길이는 정확히 4이므로 Yury의 답변이 시작됩니다.이 시점에서 저의 유일한 희망은 하위 시퀀스가 매우 특별한 구조를 가지고 서로 관련되어 있기 때문에 문제에 특정한 것이 도움이 될 것입니다. 그러나 일반적인 망치는 없습니다.

— Suresh Venkat

$u$ $v$ $w$

Chor와 Sudan이이 문제에 대해 가장 잘 알려진 근사 알고리즘은 인스턴스가 완전히 만족할 수있는 경우 모든 제약 조건의 1/2을 충족시킵니다.

[1] J. Opantry. 총 주문 문제, SIAM Journal on Computing , 8 (1) : 111—114, 1979 년 2 월.

[2] B. Chor와 M. 수단. betweenness에 기하학적 방법 , 이산 수학, 11 (4)에 SIAM 저널 : 511-523 11 월. 1998

편집 : 문제의 결정 버전이 NP-hard임을 명확히했습니다.

— 유리
소스

Yury, 그것은 모든 제약이 충족 될 수 있는지의 결정 문제가 어렵다는 것을 의미합니까?

— Chandra Chekuri

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

1 - ϵ

$1-\epsilon$

1 / 3

$1/3$

1 / 3 + ε

$1/3+ \varepsilon$

O P T = 1 - ε

$OPT = 1 -\varepsilon$

ε > 0

$\varepsilon > 0$

| σ_{i} | = 3

$|\sigma_i| =3$

i

$i$

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

σ_{i}^{'}

$\sigma_i'$

y_{i}

$y_i$

σ_{i}

$\sigma_i$

I^{'}

${\cal I}'$

V \cup {y_{i}}

$V \cup\{y_i\}$

{σ_{i}^{'}}

$\{\sigma_i'\}$

I^{'}

${\cal I}'$

I

${\cal I}$

I

${\cal I}$

y_{i}

$y_i$

V

$V$

V

$V$

σ_{i}

$\sigma_i$

{y_{i}}

$\{y_i\}$