누가 Pi를 계산하기 위해 Monte Carlo 알고리즘 사용을 처음 제안 했습니까?

나는 모든 사람들이 18 세기 부폰의 바늘 실험에 대해 알고 있다고 확신 한다. 이것은 를 계산하는 최초의 확률 알고리즘 중 하나이다 . $\pi$

컴퓨터에서 알고리즘을 구현하려면 일반적으로 또는 삼각 함수를 사용해야합니다.이 함수는 잘린 시리즈로 구현 되더라도 목적에 맞지 않습니다. $\pi$

이 문제를 피하기 위해 잘 알려진 거부 방법 알고리즘이 있습니다 : 단위 제곱에 좌표를 그리고 단위 1/4 원에 속하는지 확인하십시오. 이것은 (0,1)에 두 개의 균일 한 실수 와 를 그리고 경우에만 계수합니다 . 결국, 유지 된 좌표 수를 총 좌표 수로 나눈 값은 대략 입니다. $x$ $y$ $x^2+y^2 < 1$ $\pi$

이 두 번째 알고리즘은 일반적으로 Buffon의 바늘로 전달됩니다. 불행히도, 나는 누가 그것을 시작했는지 추적 할 수 없었습니다. 이 아이디어가 누구 / 언제 누구에 관한 정보 (문서화 된 문서 또는 최악의 문서화되지 않은 정보)를 가진 사람이 있습니까?

— 제레미
소스

나는 그것이 올바른 장소라고 생각합니다.

— 타이슨 윌리엄스

@ vzn : 귀하의 의견에 감사드립니다! 실제로 이것은 내가 생각하는 것인데, 특히 Von Neumann의 다른 실험, 특히 "임의 숫자와 관련하여 사용되는 다양한 기술" (내가 가장 좋아하는 "종이")에 요약 된 실험을 고려했습니다 . 나는이 정보가 분류되지 않기를 바랍니다 ...하지만이 시점에서도 옳을 수도 있습니다.

— Jérémie

그런데 똑같이 간격을 둔 단위 정사각형 그리드의 모든 점 , 측면의 점을 사용하는 밀접하게 관련된 알고리즘이 있습니다. 여기서 단위 거리는 원의 반지름에 대해 "작은"으로 선택됩니다. 또한 합법적으로 문학 어딘가에 "첫 번째"인용이 있어야하지만 지금까지는 찾을 수 없습니다. peter beckman의 "History of Pi"라는 책이 있습니다. 그 중 일부는 온라인이며 온라인 부분 [google books]에서 볼 수 없습니다. 오프라인 부분인지 궁금하십니까? 이것은 또한 내가 좋아하는 몬테 카를로 문제의 하나입니다.

n^{2}

$n^2$

n

$n$

— vzn

사소한 nit : 는 "전체 좌표 수로 나눈 좌표 수를 의 근사치 " 로 유지 한 이어야합니다 .

π

$\pi$

π / 4

$\pi/4$

π

$\pi$

— Ben 베넷

정말 기발한 것을 위해서는 0과 1 사이의 두 개의 임의의 균일 한 숫자를 취한 다음 몫을 취하십시오. 홀수보다 짝수에 가까운 확률을 추정하십시오. 이 있어야

\frac{π - 1}{4}

$\frac{\pi - 1}{4}$

— dspyz

Monte-Carlo 방법은 일반적으로 Metropolis와 Ulam에 기인하며, 후자는 맨해튼 프로젝트의 수학자였습니다.

내 기억력이 좋으면 울람은 알고리즘을 사용하여 pi를 계산하는 논문을 발표했다.

— 필
소스

어?

— vzn

Ulam이 선정한 저작물 책 세트를 확인해보세요 : 세트, 숫자 및 우주 ...

— Phil

참조가 정말 도움이 될 것입니다.

— Huck Bennett

참고 문헌에 대한이 링크가 도움이 될 수 있습니다. math.fullerton.edu/mathews/n2003/montecarlopi/MonteCarloPiBib/…

— Phil