준 PER /이기 능 관계 / 지그재그 관계의 사용?

세트 와 B가 주어지면 ,이 둘 사이의이기 능 관계 ( ∼ ) ⊆ A × B 는 다음 특성을 만족하는 관계로 정의됩니다.$A$$B$ $(\sim) \subseteq A \times B$

만약 ~ B 와 ' ~ B ' 와 ~ B ' 다음은, ' ~ 나 . $a \sim b$$a' \sim b'$$a \sim b'$$a' \sim b$

이기 능 관계는 부분 등가 관계 의 개념을 일반화 하여 서로 다른 세트 에서 등가 개념을 정의 할 수 있습니다. 결과적으로 다음 그림으로 인해 QPER (Quasi-PER)라고도하며 지그재그 관계라고도합니다.

나는 그것들을 사용하는 논문을 작성하고 있지만 의미론에서 사용하기 위해 좋은 참조를 추적하는 데 어려움을 겪었습니다.

1. Martin Hoffman은 그것들 을 효과 기반 프로그램 변환의 정확성에 사용합니다 .
2. 나는 Tennant와 Takeyama도 그 사용을 제안했다고 주장하는 언급이 있지만 좋은 언급은 없습니다.

그들은 내가 그들의 특별한 사용이 독창적이라고 믿는 데 어려움을 겪고 있다는 예쁜 생각입니다. 나는 더 이상의 참조를 정말로 고맙게 생각합니다.

다케 야마 마코토와 저는 1996 년 1 월 5 일 data-refinement@etl.go.jp로 다음을 보냈습니다.

제목 : 데이터 세분화 관계 란 무엇입니까?

모두에게 : 데이터 개선에 여전히 관심이있는 사람이 있습니까?

최근에 Mak와 저는 몇 달 전에 우리가 생각한 아이디어를 다시보고 있습니다. 동기 부여는 데이터 세분화 표시와 관련된 논리적 관계를 특성화하는 것입니다. 논리적 인 관계가 추상적 해석의 "안전성"을 보여주기 위해 사용될 수 있다는 인식에 의해 자극을 받았지만 (CS의 논리 핸드북 4 권에서 Jones와 Nielson의 2.8 장 참조), 그러한 관계는보다 일반적이다. 데이터 세분화를 표시하는 데 사용됩니다.

나의 추론은 다음과 같습니다. 관계 R이 (세트들) 사이에서 데이터 세분화를 확립하는 경우, 이들 동등성 클래스를 일대일 대응으로, 그리고 동등성 클래스의 모든 요소와 함께, 각 세트에 대해 (부분적) 동등성 관계를 유도해야합니다 다른 해석 영역에서 해당 동등성 클래스의 모든 요소와 관련되어야합니다. 각 동등성 클래스는 "추상"값을 나타냅니다. 완전히 추상적 인 해석에서 동등성 클래스는 싱글 톤입니다.

n-ary 관계 R이이 구조를 유도하도록하기위한 간단한 조건을 제공 할 수 있습니다. 도메인 V에서 v ~ v '를 정의하십시오. 다른 도메인 X에 값 x가 있고 다른 도메인에 임의의 값 ...이 있으면 R (..., v, ..., x, ... ) 및 R (..., v ', ..., x, ...). 이는 각 도메인에서 대칭 관계를 정의합니다. 국부적으로 전이성을 부과하면 각 영역에서 pers를 얻을 수 있지만 해석 전반에 걸쳐 전이성을 보장하기 때문에 충분하지 않습니다. 다음 조건이이를 달성합니다. 모든 i에 대해 v_i ~ v'_i이면 R (..., v_i, ...) iff R (..., v'_i, ...) 나는 이것을 "zig- zag 완전성 "; n = 2 인 경우, R (a, c) & R (a ', c')이면 R (a, c ') iff R (a', c)라고합니다.

제안. R과 S가 지그재그 완전 관계이면 R x S와 R-> S도 마찬가지입니다.

제안. 문맥 pi에서 t와 t '가 유형 th의 용어이고, R이 지그재그 완전 논리 관계라고 가정하자. 그리고 동등성 판단 t = t '이면 다음과 같이 해석됩니다.

V_i [[pi]]의 모든 u_i에 대해,
R ^ {pi} (..., u_i, ...)는 모든 i에 대해 V_i [[t]] u_i ~ V_i [[t ']] u_i임을 나타냅니다.

이 해석은 방정식 논리에 대한 일반적인 공리와 규칙을 충족합니다.

여기서의 직관은 용어가 단일 해석 (V_i) 내에서 그리고 해석 사이에서 "동등"해야한다는 것입니다. 즉, t와 t '의 의미는 어떤 해석이 사용 되든지간에 동일한 R- 유도 동등성 등급에있다.

질문 :

1. 전에 이런 종류의 구조를 본 사람이 있습니까?

2. 다른 제안과 "임의"의미 범주에 대한 이러한 아이디어의 자연적인 일반화는 무엇입니까?

밥 테넌트 rdt@cs.queensu.ca

나는 의미론의 분야에 대해 모른다. 그러나 당신이 언급하는 개념은 계산의 복잡성에 결정적이다.

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$