종속 레코드에 대한 파라 메트릭 및 투영 제거

시스템 F에서 형식 이진 제품을 인코딩 할 수 있다는 것은 잘 알려진 사실입니다 투영 함수 및 를 정의 할 수 있습니다 .

A \times B ≜ \forall α . (A \to B \to α) \to α

$A \times B \triangleq \forall\alpha.\; (A \to B \to \alpha) \to \alpha$

π_{1} : A \times B \to A

$\pi_1 : A \times B \to A$

π_{2} : A \times B \to B

$\pi_2 : A \times B \to B$

F 타입의 자연스런 독서가 let-style 제거와 짝을 더라도, 그렇게 놀라운 것은 아닙니다. $\mathsf{let}\;(x,y) = p \;\mathsf{in}\; e$ 두 종류의 쌍이 직관적 인 논리로 해석 할 수 있기 때문에 .

이제 정량적 정량화를 사용하는 종속 유형 이론에서 동일한 패턴을 따라 종속 레코드 유형 를 인코딩 할 수 있습니다 $\Sigma x:A.\; B[x]$ 는

Σ x : A . B [x] ≜ \forall α . (Π x : A . B [x] \to α) \to α

$\Sigma x:A.\;B[x] \triangleq \forall\alpha.\; (\Pi x:A.\; B[x] \to \alpha) \to \alpha$ 그러나이 경우 투영 제거기를 정의하는 간단한 방법은 없습니다

π_{1} : Σ x : A . B [x] \to A

$\pi_1 : \Sigma x:A.\;B[x] \to A$ 및

π_{2} : Π p : (Σ x : A . B [x]) . B [π_{1} p]

$\pi_2 : \Pi p:(\Sigma x:A.\;B[x]).\; B[\pi_1\,p]$ .

그러나 유형 이론이 파라 메트릭 인 경우 파라 메트릭을 사용하여 $\pi_2$ 를 정의 할 수 있음을 표시 할 수 있습니다 . 이것은 알려진 것으로 보입니다 --- 예를 들어, Dan Doel의 Agda 개발은 주석없이 그것을 파생시킵니다 --- 나는이 사실에 대한 참조를 찾을 수없는 것 같습니다.

파라 메트릭이 종속 유형에 대한 투영 제거를 정의 할 수 있다는 사실에 대한 참조를 아는 사람이 있습니까?

편집 : 내가 지금까지 찾은 가장 가까운 것은 Herman Geuvers가 작성한이 2001 년 논문입니다 .Induction 은 2 차 종속 유형 이론으로 도출 할 수 없습니다.

— 닐 크리슈나 스와미
소스

이 게시물에서 질문이 무엇인지 알 수 없습니다. (나는 그 지역에 대해 아무것도 모르고 어쨌든 알지 못하지만 질문을 분명히하고 싶습니다)

— Vijay D

편집 위에 명시 적 질문 줄을 추가했습니다. 도움이 되나요?

— Neel Krishnaswami

예. 그것이 참조 요청인지 또는 증거 요청인지는 처음에 확실하지 않았습니다. 나는 물을 것이다.

— Vijay D

몇 달 전에 여기에서 논의했습니다 : queuea9.wordpress.com/2012/03/28/why-not-lambda-encode-data 그리고 파라 메트릭 제거 원리는 Dan의 민속 / 독창적 인 작품이라고 믿습니다. 이러한 논의는 J.-P. 버나 디. 종속 합계 ( coq.inria.fr/stdlib/Coq.Init.Specif.html) 및 coq.inria.fr/stdlib/Coq.Logic.EqdepFacts.html# 에 대한 Coq 표준 라이브러리 개발을 살펴볼 수 있습니다.

— 코디

@ kvb : 아직 긍정적 인 대답이 없다고 생각합니다. 구조물의 미적분 (에 parametricity에 (데릭 드레와) 내 최근 초안에서 mpi-sws.org/~neelk/internalizing-parametricity.pdf ), 우리는 parametricity 그것을하게 보여 소리 는 강력한 elims을하자 공리를 추가 교회 인코딩의. 그러나, 우리는 계산이 잘되는 방식으로 파라 메트릭을 내재화하는 방법에 대한 좋은 이야기를 아직 가지고 있지 않습니다 (대부분 JP Bernardy의 방법을 타입 이론에 통합해야 할 것 같습니다). 이것은 불가능 해 보이지 않지만 아직은 알 수 없습니다.

— Neel Krishnaswami 2016 년

방금 Dan Doel과 대화를 나 his으며 그의 언급은 실제로 Neel Krishnaswami의 하나라고 설명했습니다. 그는 당신이 n-cafe에 대한 의견을 보았습니다. 그러면 매개 변수를 사용하여 강력한 유도를 수행 할 수 있으므로 시그마를 위해 그것을 수행하는 것이 분명히 새로운 결과라는 것을 깨닫지 못하고 운동으로했습니다.

정확한 인용 : "내 참조는 그를했다. 나는 그가 가능하다고 말했다, 그래서 나는 그것을했다."

— sclv
소스