람다 미적분학 모델의 확장 성

LISP에 관한 책을 번역하고 있으며 자연스럽게 $\lambda$ 미적분의 일부 요소에 닿습니다. 따라서 확장 성의 개념은 $\lambda$ 미적분 의 일부 모델과 함께 언급 됩니다. 즉, $\mathcal{P}_\omega$ 및 $D^\infty$ (예, 무한대가 맨 위에 있음). 그리고 $\mathcal{P}_\omega$ 는 확장 적이며 $D^\infty$ 는 확장 되지 않는다고합니다.

그러나 ... 나는 Barendregt의 Lambda Calculus, Syntax and Semantics 를 통해보고 있었으며 (정확하게는) 정확히 반대를 읽었습니다 는 확장 적이 지 않고 입니다. $\mathcal{P}_\omega$ $D_\infty$

그 이상한 모델 에 대해 아는 사람이 있습니까? 와 동일한 모델 이지만 잘못 쓰여질 수 있습니까? 모델의 확장성에 대해 맞습니까? $D^\infty$ $D_\infty$

감사.

— 크리스
소스

LISP 책의 맥락을 설명해 주시겠습니까? 결과 또는 참조하는 모델에 대한 참조가 있습니까?

— 코디

네, 크리스찬 케니 넥의 작은 조각 LISP입니다 . 153. 다음과 같은 발췌 내용 : [...] 그 이후로 여러 가지 방법으로 속성이 확장 되어 [Sco76, Sto77]의

또는

와 같은 여러 가지 모델이 생성 되었습니다. [...] 이상하게도,

는 모든 점에서 동일한 것을 계산하는 두 함수가 같고

는 확장 적이 지 않기 때문에 확장 성입니다. [...] Sco76은 Dana Scotts의 데이터 형식을 격자로 나타 냅니다. Sto77은 Joseph Stoys의 Denmantional Semantics : 프로그래밍 언어 이론에 대한 Scott-Stachey 접근법의 약자입니다 .

D^{\infty}

$D^\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

P_{ω}

$P_\omega$

D^{\infty}

$D^\infty$

— 크리스

감사! 이 경우 오타가 있는지, 거기 가능성이 높습니다

의 약자

하고 있음을

신장 없습니다.

D^{\infty}

$D^\infty$

D_{\infty}

$D_\infty$

P_{ω}

$P_\omega$

— 코디

나는 확장성에 의해 법칙을 의미한다고 가정합니다 이것은 당신이 무슨 뜻인지의 경우, 그래프 모델 것입니다하지다나 스콧의 동안, 신장 (I 추정이다 의 다나 스콧의 모델 -calculus가).

(\forall x . f x = g x) ⟹ f = g .

$(\forall x . f x = g x) \implies f = g.$

P ω

$\mathcal{P}\omega$

D_{\infty}

$D_\infty$

D^{\infty}

$D^\infty$

β ξ η λ

$\beta\xi\eta\lambda$

, 리콜이 표시 해당 특성과 대수 격자하다 연속 맵의 공간 의 적절한 후퇴되는 연속 맵, 즉 존재 및 이므로 이지만 $\mathcal{P}\omega$ $[\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$ $\mathcal{P}\omega$

Λ : P ω \to [P ω \to P ω]

$\Lambda : \mathcal{P}\omega \to [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega]$

Γ : [P ω \to P ω] \to P ω

$\Gamma : [\mathcal{P}\omega \to \mathcal{P}\omega] \to \mathcal{P}\omega$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

. 주어

애플리케이션

로 해석

. 지금 가지고

하고

되도록

하지만

(이 존재하기 때문에

). 그런 다음 모든

대해

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

u, v \in P ω

$u, v \in \mathcal{P}\omega$

u v

$u v$

Λ (u) (v)

$\Lambda(u)(v)$

u

$u$

u^{'}

$u'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

Λ (u) = Λ (v)

$\Lambda(u) = \Lambda(v)$

Γ \circ Λ \neq i d

$\Gamma \circ \Lambda \neq \mathrm{id}$

v

$v$

아직

. 확장 성이 위반되었습니다.

u v = u v^{'}

$u v = u v'$

u \neq u^{'}

$u \neq u'$

반대로, 이다 동형 에 연속지도있다, 즉 와 이다 역관계 서로의. 따라서 고려 하고 라고 가정하십시오. $[D_\infty \to D_\infty]$ $D_\infty$

Λ : D_{\infty} \to [D_{\infty} \to D_{\infty}]

$\Lambda : D_\infty \to [D_\infty \to D_\infty]$

Γ : [D_{\infty} \to D_{\infty}] \to D_{\infty}

$\Gamma : [D_\infty \to D_\infty] \to D_\infty$

u, u^{'} \in D_{\infty}

$u, u' \in D_\infty$

모든

. 이것은모든

이므로

그리고

u v = u^{'} v

$u v = u' v$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) (v) = Λ (u^{'}) (v)

$\Lambda(u)(v) = \Lambda(u')(v)$

v \in D_{\infty}

$v \in D_\infty$

Λ (u) = Λ (u^{'})

$\Lambda(u) = \Lambda(u')$

입니다. 확장 성이 확립되었습니다.

u = Γ (Λ (u)) = Γ (Λ (u^{'})) = u^{'}

$u = \Gamma(\Lambda(u)) = \Gamma(\Lambda(u')) = u'$

$\Gamma \circ \Lambda = \mathrm{id}$ $\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$ $\lambda$

λ X . u (X) = Γ (v \mapsto u (v))

$\lambda X. u(X) = \Gamma (v \mapsto u(v))$

u (X)

$u(X)$

X

$X$

v

$v$

u (v)

$u(v)$

λ

$\lambda$

λ X . u (X)

$\lambda X . u(X)$

Γ

$\Gamma$

Λ \circ Γ = i d

$\Lambda \circ \Gamma = \mathrm{id}$

(λ X . u (X)) w = Λ (Γ (v \mapsto u (v))) (w) = (v \mapsto u (v)) (w) = u (w)

$(\lambda X . u(X)) w = \Lambda (\Gamma (v \mapsto u(v))) (w) = (v \mapsto u(v))(w) = u(w)$

β

$\beta$

— 안드레이 바우어
소스

감사합니다 그런 다음이 책에 실제로 오류가 있다고 가정하겠습니다. 그것은 책 자체가 프랑스어에서 번역 된 것이기 때문에 가능할 수 있으며, 원본 책의 해당 단락에 이중 부정 쉐넌 니가있을 수 있습니다. 불행히도, 나는 적어도 체크하려고하는 프랑스 인이 없습니다.

— Chris

프랑스어는 관련이 없습니다. 눈 앞에 증거가 있습니다.

— Andrej Bauer

λ

$\lambda$