일부 술어가있는 FO- 균일 AC0

제 질문은 유한 모델 이론 / 설명 적 복잡성에 관한 것이므로, 은 "술어 Rs와 단항 술어 P true를 사용하여 유한 이진 단어보다 1 차 단어 1의 위치"를 의미합니다.$FO(R)$

내가 알고 싶은, 어떤 caracterisation가 과 R 어떤 술어에 \ mathbb N ^ R 일부 연구 하시나요? 예를 들어 FO (<, +) 또는 FO (<, P_2) 에서 P_2 는 2의 거듭 제곱입니다. 특히, 일부 균일 성 조건에서는 AC ^ 0 과 같아야 하지만 이것을 나타내는 결과를 찾지 못했습니다.$FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$$FO(<,P_2)$$P_2$$AC^0$

R의 가치에 대해 이미 알고있는 것이 $R$있습니다.

$FO(<,bit)$ , 순서 및 비트 술어가있는 단어의 첫 번째 논리는 $AC^0$ - $FO(<,bit)$ 균일 과 동일하다는 것이 잘 알려져 있습니다. 이것으로 둘 다 정확히 동일한 언어를 인식합니다. 예를 들어 82 페이지의 Immerman의 "설명 적 복잡성"을 참조하십시오. (또한 $AC^0$ -logtime 균일 및 일정 시간 병렬 임의 액세스 시스템과 같은 많은 다른 caracterisation과 동일 하지만 이것이 아닙니다. 여기에서 검색하십시오.)

첫 번째 논리에서 임의의 숫자 술어를 사용할 수 있으면 $AC^0$ (비 균일)을 가지며 , $C$ 가 로그 시간 계산 가능 함수를 포함하는 함수 클래스 인 경우 $FO(<,C)$ 는 AC와 같습니다 ^ 0-C$AC^0-C$ -uniform (이 두 결과에 대해서는 Barrington, " Mc-Naughton의 아이디어 확장 ", 1993 참조).

마지막으로 $FO(<)$ 는 별이없는 언어 (클린 별을 사용하지 않고 정규식으로 정의 할 수있는 언어 ) 의 클래스이지만 회로 복잡성에 관한 정보는 제공하지 않습니다.

나는 당신이 찾고있는 것을 완전히 확신하지 못하지만 다음이 당신에게 흥미로울 수 있습니다.

1. FO- 수식에서 수치 술어를 제한하는 것이 균일 성 조건에 해당한다는 생각은 예를 들어 Behle and Lange 의 논문 "FO (<)-uniformity" 에서 명시 적으로 조사 됩니다.
2. 설문 조사 "산술, 1 차 논리와 계산 수량 어" Schweikardt에 의해 다른 산술 술어의 표현력에 대해 알려진 결과의 개요 IA 제공