결정 불가능한 문제의 NP- 완전 변형?

결정 불가능한 세트 의 경계 완전 변형의 예 :$NP$

경계 정지 문제 = { | NTM 기계 M이 정지하고 t 단계 내에서 x를 받아들입니다 }$(M, x, 1^t)$$M$$x$$t$

경계 바둑판 식 배열 = { | T의 타일에 의한 면적 t 2 의 타일링이 있습니다 }$(T, 1^t)$$t^2$$T$

경계 포스트 대응 문제 = { | 도미노 T (반복 도미노 포함) 세트 에서 최대 k 개의 도미노를 사용하는 일치하는 도미노 세트가 있습니다. }$(T, 1^t)$$k$$T$

계산에 한계를 두어 결정 불가능한 모든 문제에 대해 완전 변형 을 얻는 것이 항상 가능 합니까? 이런 종류의 다른 자연적인 예가 있습니까?$NP$

Jukka가 지적했듯이, 모든 결정 불가능한 문제에 대한 대답은 사소한 것이 아닙니다.

보다 합리적인 질문은 다음과 같습니다. 재귀 적으로 열거 가능한 언어 클래스에 대해 완료된 모든 문제를 간단하게 NP- 완전하게 만들 수 있습니까? 이것이 일반적으로 확실하지는 않지만, 질문 (Bounded-Halting and Tiling)에서 언급 한 특별한 경우에 이러한 문제는 "특별한"다항식 시간 단축 하에서도 RE에 대해 완전합니다. (이 답변에서 "특별"을 대부분 정의하지 않은 채로 두지 만 필요한 속성을 사용하여 해결할 수 있습니다.)

$A$$M_A$$(x,y)$$x \in A \iff (\exists y)[M_A(x,y)~\text{halts}]$$A$$(x,1^t)$$y$$t$$M_A(x,y)$$t$

$NP$$NP$$NP$$R$$t'$$M_A(R(M,x),y)$$M(x)$$t$

$NP$

$\aleph_0$

그런 다음 같은 수준의 해결할 수없는 각 문제에 대해 NP 유형의 언어를 제공하는 일정 유형의 리소스 (시간)가 있습니다.

비고 : "동일한 정도의 해결 불가능한 문제 내에서 각각의 문제에 대해"말할 때 좀 더 보수적이었을 것입니다. 위의 진술은 HALTING 문제와 같은 정도의 문제가있는 경우에만 해당 될 수 있습니다.

참고 : Martin Davis, What Is ... Turing Reducibility ?, AMS 공지, 53 (10), pp. 1218--1219, 2006.