그래프에서 경로 계산의 복잡성

각 꼭지점이 정확히 두 개의 나가는 모서리를 가지며 자연수 N이 이진수로 인코딩 된 두 개의 꼭지점 s와 t,

N 단계 내에서 s에서 t까지의 경로 수를 세고 싶습니다.

이것이 # P- 하드 문제입니까? 또는 일반적으로이 문제의 복잡성은 무엇입니까?

cc.complexity-theory graph-theory counting-complexity

— 마오 마오
소스

매트릭스 파워 링을 시도 했습니까?

— 유발 Filmus

예, 그러나 복잡성은 여전히 내가 알 수있는 한 알려지지 않았습니다.

— maomao

산책이 t에서 끝나야합니까 아니면 산책 중 특정 지점에서 t를 방문해야합니까?

— 타이슨 윌리엄

t로 끝나야합니다.

— maomao

3 개 정점에 완벽한 소리를 나타내는 두 글자를 들면 @Geekster

카운트는 다윗이 어떤 그래프에 대한 그의 대답에 주장했다 것처럼, N 기하 급수적 인 규모있는 N 번째 피보나치 수있다.

s \neq t

$s \ne t$

— 타이슨 윌리엄스

답변:

경로의 출력 개수가 될 수 (선택 임의로 후 선택 의 최대 수의 엔드 포인트 정점으로 에서 안내 )을 필요로하는 $\Omega(2^N/n)$ $s$ $t$ $2^N$ $s$ $\Omega(N)$ 명시 적으로 기록 할 비트; 이것은 입력 크기에서 지수입니다. 다른 한편으로, 매트릭스 파워 링 접근법은 입력 및 출력 크기의 합에서 복잡성 다항식을 갖는다. 그래서 그것은 지수 크기의 출력을 가진 계산 문제의 클래스에 정사각형으로 배치하고 해당 클래스의 표기법에 관계없이 출력 크기의 다항식으로 결정적으로 해결할 수있는 것처럼 보입니다 (EXP에 대한 일종의 계산 아날로그입니다. NEXP와 더 유사한 #EXP는 아닙니다.)

— 데이비드 엡스타인
소스

고맙지 만이 문제가

hard 인지 알고 싶습니다 .

♯ P

$\sharp P$

— maomao

David의 반복 된 제곱 방법에서 많은 수를 피하기 위해 모든 계산 모듈로 소수 p를 수행 할 수 있습니다. 그런 다음 전체 알고리즘은

시간 다항식으로 실행됩니다 . 문제가 다항식 시간 상동적인 다 대다 축소에서 # P-hard 인 경우

알고리즘은 P =

P를 암시하지만 우리는 믿지 않습니다.

n + \log N + \log p

$n + \log N + \log p$

p = 2

$p=2$

\oplus

$\oplus$

— Holger

@Holger는 Permanent와 비슷한 주장을하지 않습니까? 즉, Permanent가 # P-hard이면 Perm mod 2는

P hard입니다. 그러나 P.에 파마 모드 2 = DET 모드 2 인

\oplus

$\oplus$

— SamiD

@SamiD : 영구 아마 아래 # P-하드 아니라는 것을 정확히, 당신의 인수 쇼 인색 감소. 알려진 증거는 튜링 감소를 사용합니다.

— Holger

@Holger 동의합니다. 미안하지만 많은 부분을 그리워했습니다 . 따라서 매트릭스 파워 링 파워 문제는 Turing 감소에서 # P-hard 일 수 있습니다.

— SamiD

$A^N[s,t]$ $A$ $\mathsf{BitSLP}$ $\#\mathsf{P}$ $\mathsf{BitSLP}$

$\mathsf{BitSLP}$ $\mathsf{CH} \subseteq \mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}^{\mathsf{PP}}}}$

— 사미
소스

$\leq N$ $=N$ $\leq N$ $\leq N-1$

$\leq 2$

— 미키 헤르만
소스

원래 문제는 경로가 단순해야 할 필요가 없으므로 대답이 정확하다고 생각하지 않습니다.

— maomao

모든 #P 문제에 입력 크기가 지수 적으로 많은 수의 솔루션이 있고 이것이 두 배 지수 인 경우 어떻게 #P 완료가 될 수 있습니까?

— David Eppstein

Garey와 Johson의 책에서 "ND31"은 무엇을 의미합니까?

— 타이슨 윌리엄스