가장 일반적인 서브 시퀀스

문자열에는 서브 시퀀스가 있지만 일반적으로 모두 고유하지는 않습니다. 하위 시퀀스의 최대 빈도를 찾는 복잡성은 무엇입니까? $2^n$

예를 들어 문자열 "subsequence"에는 7 개의 하위 시퀀스 "sue"가 포함되며 최대 값입니다.

http://ideone.com/UIp3t의 샘플 무차별 코드

관련 구조 정리가 있습니까? 이 두 가지 모두 거짓 으로 판명되었습니다 .

최대 주파수 하위 시퀀스 중 가장 긴 고유
임의의 최대 길이 - 주파수 의 서브 단봉에서 $k$ $k$

아마도 관련 링크 :

세 개의 고유 하위 시퀀스 계산 http://11011110.livejournal.com/254164.html $\in \mathbf{P}$
여러 소스에 대한 관련 콘테스트 문제 http://www.spoj.pl/problems/CSUBSEQS/
관련 논문 http://dx.doi.org/10.1016/j.tcs.2008.08.035

10 일 후 수정 : 살펴 주셔서 감사합니다. 이것이 멋진 다항식 시간 해결할 수있는 프로그래밍 콘테스트 문제가 될지 궁금했습니다. 나는 생각하지 않지만 나중에 다시 생각하기를 바랍니다.

ds.algorithms string-search

— daveagp
소스

아마도 순진한 초기 질문 :이 문제가 NP 에도 있음이 분명 합니까? 즉 , n 자 문자열 에 k 개 이상의 어커런스가있는 서브 시퀀스가 있는지 판별하는 데 문제가있는 경우 , 인증서는 어떤 모양입니까? 예를 들어, 소정의 시퀀스의 인스턴스를 나타내는 인덱스의 모든 터플을 나열하는 문자열에 대한 크기의 다항식으로 실패 AAA ... AA 지루한 입력하면서, 그럼에도 대략적으로 문자열 갖는다 ( 발생).

n C (n / 2)

$n \mathbf C (n/2)$

— Niel de Beaudrap

@Niel de Beaudrap : 동적 프로그래밍을 통해 다항식 시간의 서브 시퀀스로 발생 횟수를 세어 서브 시퀀스 자체를 인증서로 사용할 수 있다고 생각합니다.

— 이토 쓰요시

나는 약간 혼란스러워한다. "문자열을 주었을 때, 최대 횟수만큼 발생하는 하위 순서를 찾는가?"

— Suresh Venkat

@SureshVenkat : 예, 제 이해입니다. 예를 들어, 입력 으로

X 시퀀스가 주어지면 정답은

X 시퀀스입니다 .

n

$n$

n / 2

$n/2$

— Jeffε

@ marzio-de-biasi : 당신이 연결 한 질문은 다릅니다 (그리고 훨씬 더 쉽습니다) : 거기에 하위 시퀀스가 주어집니다.

— david

답변:

검색에서, 여기에 대학원 수준의 연구에 대한 몇 가지 연구 및 연구 결과가 있지만 (캐비티) 참고 문헌이 없습니다. 휴리스틱, 추정, 경험적 결과 및 문제에 대한 논평과 (근사) 복잡성 등을 증명하는 아이디어가 있습니다.

가장 빈번한 하위 서열의 식별
CSE 549 전산 생물학 프로젝트 최종 보고서
Mikhail Bautin 2006

(Elzinga et al 논문에서 다소 유사하고 연구 된 표준 하위 시퀀스 문제가 있지만이 하위 시퀀스 문제가 너무 많이 연구되지 않았을 가능성이 있습니까?)

— vzn
소스

왜 이것이 다운 피트되었는지 이해가되지 않습니다. 매우 심오한 종이는 아니지만 주제에 직접적인 것으로 보입니다.

— David Eppstein

참고하시기 바랍니다 / 부록 Bautin 또한 그가 누군가를위한 문제 / 종이에 C ++ 및 파이썬 코드의 5K 라인이 관심 용지는 말에 말한다

— vzn

@David, 나는 downvote가 링크 된 종이 때문이라고 생각하지 않습니다. 아마도이 대답이 (본질적으로) 한 줄 링크 답변처럼 보입니다 (종이가 질문과 어떻게 관련되어 있는지 설명하지 않고) 대답합니다). 이것은 주석으로 더 적합했을 수 있습니다.

— Kaveh

ok kaveh는 다음과 같이 설명했습니다.이 논문은 문제 의 정확한 복잡성이 지금까지 알려지지 않았거나 공개 되어 있음을 명백히 알 수 없습니다 PSpace / ExpTime) 및 현재까지이 문제를 해결하기위한 가장 잘 알려진 분석 / 접근법을 포함 할 수 있습니다

— vzn

나는이 논문을 전에 찾아서 위의 내용에 링크하지 않은 것에 대해 사과했다. 글을 쓴 이후 발생한 일에 대해 더 이상 말할 수 있는지 묻는 이메일을 저자에게 보냈지 만 아직 답장이 없습니다.

— daveagp

대답이 아니라 단순한 정리입니다.

${n+k-\lceil k/t\rceil \choose k}={n+k-\lceil k/t\rceil \choose n-\lceil k/t\rceil}$ $t$ $k$ $t$

— 도모토
소스