대화 형 증명 시스템의 조경

첫 번째 질문은 대화식 증명 시스템 특성화가 모든 고전적인 복잡성 클래스에 알려져 있는지 여부입니다. P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, 재귀 및 재귀 적으로 열거 가능한 함수 클래식 (다른 것들 중에서)이라고 부릅니다. 특히, 대화 형 증명 시스템 특성화가 재귀 적이며 재귀 적으로 열거 가능한 기능으로 알려져 있습니까?

IP = PSPACE이고 MIP = NEXPTIME이라는 것만 알고 있습니다. '알다'는 것은 평등의 양쪽에서 객체의 정의를 이해하고 평등을 이해할 수 있음을 의미합니다.

두 번째 질문은 다양한 유형의 대화 형 증명 시스템과 그 특성의 복잡성 클래스에 대한 그래픽 요약이 있는지 여부입니다.

특히, Immerman의 설명 복잡성 특성화 그림과 유사한 그림을 참조하고 싶습니다 .

cc.complexity-theory big-picture interactive-proofs

— 비제이 D
소스

당신은 이미 무엇을 알고 있습니까?

— 이토 쓰요시

대화 형 증명 시스템에는 둘 이상의 변수 매개 변수가 있습니다. 검증 자의 힘은 무엇입니까, 증명 자의 힘은 무엇이며, 어떤 종류의 통신이 허용되는지, 사전 공유 된 임의성이 있습니까, 검증기는 무엇입니까? 증명 자로부터 전체 메시지를 읽거나 메시지에 임의로 액세스 할 수

— Robin Kothari

조금 더 생각한 후에는 대화 형 증명 시스템이 계산 복잡성 이론에서 광범위한 주제이기 때문에 귀하의 질문에 적절하게 대답 할 수 있다고 생각하지 않습니다. Goldreich 의 전산 복잡성 : 개념적 관점의 9 장 또는 Arora와 Barak 의 전산 복잡성 : 현대적 접근 방식 의 8 장과 11 장을 확인할 수 있습니다 .

— 이토 쓰요시

@ VijayD : 예, 그것은 문제의 일부입니다. 설명 복잡성 특성화에는 하나의 변수 (논리)가 있으므로 FO에서 SO로 올라가면 AC0에서 PH로 올라갑니다. 대화 형 증명 시스템에는 변수가 너무 많아 명확하지 않은 것이 있습니다. 풍경을 그릴 수 있습니다.

— Robin Kothari

이 질문이 충분히 구체적으로 확실하지 않습니다. 사소한 답변이 있습니다. 모든 클래스는 기본적으로 증명자가 많은 것을하지 않고 검증자가 충분히 강력한 "대화 형 증명"으로 "특성화"될 수 있습니다. IP = PSPACE 및 MIP = NEXP (및 PCP [O (\ log n), O (1)] = NP) 결과에 대한 흥미로운 점은 검증 기가 놀랍게 약하다는 것입니다.

— Sasho Nikolov

답변:

Condon의 유명한 설문 조사 에서 공간 특성이 제한된 대화 형 증명 시스템의 복잡성 에서 많은 특성화 (특히 공간 경계 검증 자)를 찾을 수 있습니다 .

다음은 그중 일부의 목록입니다.

, 여기서 2pfa (검증기)는 쌍방향 확률 유한 오토 마톤입니다. $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$
, 여기서 pfa (검증 자)는 두 명의 provers와 상호 작용하는 일방 통행 확률 유한 오토 마톤입니다. $\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$
. $\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$
. $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$
. $\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$
, 등 $\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$ $\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

최근 (대부분 양자) 결과 :

에 의해Yakaryilmaz, 2qcfa (검증)이 일정한 크기의 양자 레지스터를 갖는 양방향 유한 자동 장치이다. $\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$
Yakaryilmaz에의한 , 여기서 2pca (이전 검증기)는 하나의 카운터를 가진 양방향 확률 유한 오토 마톤이고 2qca (후자 검증기)는 2입니다 하나의 카운터가있는 양방향 양자 유한 오토 마톤. $\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$
Ito, Kobayashi 및 Watrous 는 완전성 및 건전성 사례 사이의 수용 확률에서 두 배의 지수 차이가 작은 양자 대화 형 증명 시스템을 기반으로 의 새로운 특성을 부여했습니다 . $\mathsf{EXP}$
에 의한제인 지, Upadhyay 및 WatrousQIP는 IP 시스템의 양자 일반화이다. $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$
는 멤버쉽이 완벽한 완전성과 건전성을 갖춘 로그 크기의 양자 증거를 갖는 언어의 클래스로, 검증자가 두 가지얽힌부분이없는 증거 (Blier 및 Tapp)에서 다항식으로 1에 가깝습니다. $\mathsf{NP}$
Say and Yakaryilmaz에의한 . $\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

— 아부 저 야 카릴 릴 마즈
소스

감사! 이것이 바로 내가 원하는 것입니다. 전문가에게 너무 모호한 내 질문을 개선하는 방법을 잃어 버렸고 내 의도를 이해하게되어 기쁩니다.

— Vijay D

그렇다면 최고의 답변으로 표시하지 않겠습니까?

— Cem Say

내일 무엇을 가져올 지 누가 알겠습니까? 게시 결정 후 1 주일 또는 10 일이 지나고 싶습니다.

— Vijay D

NP는 종종 증명 인이 다항식 길이 증명을 결정 론적 다항식 시간 검증기로 전송 한 후 상호 작용이없는 증명 시스템으로 특징 지어진다. 재귀 적으로 열거 가능한 언어의 클래스는 "다항식"을 "유한"으로 대체하여 유사하게 특성화 할 수 있습니다.

또한 재귀 언어 R의 클래스는 RE와 coRE의 교차점이므로 R을 전능 한 입증 인이 올바른 주장의 유효성과 유효하지 않은 시간 모두에서 유한 한 시간 검증기를 확신 할 수있는 증거 시스템으로 특성화 할 수 있습니다. 허위 주장.

EXP 클래스는 "경쟁하는 프로 버"를 보유한 증명 시스템, 즉 검증 자에게 주장이 사실임을 확신 시키려고 시도하는 검증 자 및 검증 자에게 그 주장은 허위입니다. 자세한 내용은 Feige와 Kilian의 "게임을 짧게 만들기"를 참조하십시오.

— 또는 Meir
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