더 높은 속 그래프에 대한 어려운 문제

평면 그래프는 속이 0입니다. 원환 체에 삽입 가능한 그래프는 최대 1 개입니다. 내 질문은 간단합니다.

• 평면 그래프에서는 다항식으로 해결할 수 있지만 속 1 그래프에서는 NP-hard 문제가 있습니까?

• 보다 일반적으로 속 g의 그래프에서는 다항식으로 해결할 수있는 문제가 있지만 속> g의 그래프에서는 NP-hard?

이것은 내 작품에 대한 홍보이지만, 평면 그래프에서는 사소한 수와 1 평면성을 해결할 수 있지만 속 1의 그래프에는 어려움이 있습니다. 참조 http://arxiv.org/abs/1203.5944를

장난감 문제가 괜찮다면 :

하자 하고하자 H가 속의 일부 그래프 될 g + 1 . 들면 φ CNF-수식하자 G는 φ 일부 인코딩 될 φ 평면 그래프로서 플러스 의 분리 된 복사 H .$g\in\mathbb{N}$$H$$g+1$$\phi$$G_\phi$$\phi$$H$

g + 1 속의 그래프 인 주어지면 ϕ 가 만족 스러운지 를 결정하는 것은 NP-hard 입니다. 그러나이 문제는 ≤ g 속의 그래프로 제한 될 때 사소한 문제가됩니다 .$G_\phi$$g+1$$\phi$$\leq g$

편집 (2012-09-05) : Jeff 's와 Radu의 의견이 맞습니다. 인용 된 결과는 질문에 대한 답변이 아닙니다. Radu의 의견을 확장하기 위해 Bravyi 의 관련 알고리즘은 런타임 T = p o l y ( n ) + 2 2 g O ( m 3 )가 있는 속 g 와 그래프 에서 매치 게이트 텐서를 계약하는 알고리즘을 제공합니다 여기서 m 은 평면으로 만들기 위해 G 에서 제거해야하는 최소 모서리 수입니다 .$G$$g$$T=poly(n) + 2^{2g} O(m^3)$$m$$G$

Cai, Lu 및 Xia는 최근 #CSP 계산 문제에 대해 다음과 같은 이분법을 증명했습니다.

우리는 CSP 문제를 세는 틀에서 복잡한 이분법 정리를 증명합니다. 로컬 구속 조건 함수는 부울 입력을 사용하며 임의의 실수 대칭 함수일 수 있습니다. 이 클래스의 모든 문제는 정확히 세 가지 범주에 속합니다.

(1) 일반 그래프에서 다루기 쉬운 (즉, 다항식 시간 계산 가능) 또는
(2) 일반 그래프에서는 # P- 단지이지만 평면 그래프 에서는 다루기 쉬운 것 , 또는
(3) # P- 하드 인 것 평면 그래프.

고 전화 기준은 명시 적입니다.

$g$$g$$X_g$$g$$g$$g$$X_g$$g$

$\mathcal C$$\mathcal C$