무한 그래프는 무엇입니까?

방금 독일 위키 백과 에서 무한 그래프는 무한한 수의 노드 또는 무한한 수의 가장자리가있는 그래프라는 것을 읽었습니다 . 유한 그래프에 대한 응용 프로그램 및 알고리즘 만 알고 있습니다.

무한 그래프는 무엇입니까?

그것들의 응용은 무엇입니까? 무한 그래프를 저장할 수 없으므로 무한 그래프에서 작동하는 알고리즘을 상상할 수 없습니다. 그래서 당신은 그것에 작동 할 수 없습니다.

인공 지능의 많은 검색 문제 (예 : 체스 게임의 게임 트리 검색 또는 Rubik의 큐브와 같은 퍼즐에 대한 솔루션 검색 또는보다 일반적으로 원하는 목표를 달성하기 위해 수행 할 일련의 작업 검색)가 있습니다. 원하는 답이 유한 한 경로 임에도 불구하고 무한 그래프에 대한 알고리즘. 암시 적 으로 표시되는 경우 이러한 그래프에서 알고리즘을 수행 할 수 있습니다 .

그러나 수학이 알고리즘으로 해결할 수있는 문제의 수학이 아니더라도 수학이 유용 할 수 있다는 것도 사실입니다. 무한 그래프를 사용하여 출생 및 사망 과정을 모델링 할 수 있습니다 (예 : 이름 상속 규칙과 사람들의 출생 및 사망률이 다른 문화권에서 가족 이름의 불균일 한 분포를 초래하는 방법)? (수학 통해 대칭성에 대한 질문에 대한 접근 프레임 워크 케일리 그래프 논리 시스템 (참조 대해 추론 모델을 제공하는 것이 무한), 라도 그래프 및 포화 모델 ) 등

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임계 값의 한쪽에서 Ising 모델은 근사하기 어렵습니다. 임계 값의 다른 측면에서 Ising 모델은 근사하기 쉽습니다. 고유성 임계 값에 따른 Ising 모델의 복잡성은 현재 공개적인 문제이지만, 추측하기 쉬운 모델입니다.

이 작업 라인에서 가장 최근 결과 는 Sly an Sun입니다. 다른 관련 작품에 대한 참고 자료를 참조하십시오.

무한 그래프에 대해 생각하는 것이 유용한 특정 응용 프로그램을 제공하려면 분산 노드 네트워크를 고려하십시오. 각 분산 노드는 라운드로 진행되는 분산 알고리즘을 실행합니다. 매 라운드마다 노드는 로컬 계산을 수행하여 상태를 업데이트하고 인접 노드와 메시지를주고 받음으로써 통신 할 수 있습니다. 이러한 알고리즘의 출력은 모든 노드의 결합 출력입니다. 예를 들어, 모든 노드는 노드가 독립 세트의 일부인지 로컬로 결정할 수 있습니다.

$\Omega(\log^* n)$

이 점에 대한 자세한 내용은 여기를 참조하십시오 .

범용 그래프 는 무한하며 DE가 언급 한 Rado 랜덤 그래프의 일반화입니다. 이 분야의 최근 연구는 그래프 패밀리 F에 대한 범용 그래프를 식별하는 방향에 있습니다. 즉, F의 모든 유한 그래프를 유도 된 하위 그래프로 포함하는 F에 속하는 무한 그래프