고정도를 갖는 임의 방향 그래프의 속성

고정 외도 갖는 임의 방향 그래프의 속성에 $d$ 관심이 있습니다 . 각 꼭지점이 d 이웃을 선택하는 무작위 그래프 모델을 상상하고 있습니다 (예 : 교체) uar

질문 : 임의의 그래프에서 임의의 보행의 고정 분포 및 혼합 시간에 대해 알려진 것이 있습니까 (다양한 값 )? $d$

부울 알파벳에 대한 임의의 오토마타 모델에 해당하는 인 경우에 특히 관심이 있습니다. (예,이 그래프는 종종 연결되어 있지 않지만 주어진 구성 요소에서 어떻게됩니까?)이 그래프의 다른 속성에 대한 부분 결과 및 결과에 만족합니다. $d = 2$

임의 그래프에 대한 대부분의 문헌은 내가 생각하고있는 모델과는 매우 다른 속성을 가진 Erdős-Rényi 모델에 초점을 둔 것 같습니다.

— 레브 레이 진
소스

나는 이것을 제공 할 수있다 : "클러스터링 계수"라는 구를 검색하면 더 많은 관련 문헌을 찾을 수있다. 나는 다른 것들에 관심이 있다고 결정했기 때문에 구체적인 내용은 기억 나지 않습니다.

— Aaron Sterling

웹 그래프 모델을 찾아야합니다 (Aiello / Chung 용지 ( projecteuclid.org/… ) 부터 시작하여 앞으로 진행). 흥미로운 웹 그래프 모델을 찾을 수 있습니다. 또한 Christos Faloutsos의 최근 작품

— Suresh Venkat

포인터 덕분에-정의 작업과이 논문을 살펴 보았습니다. 흥미로운 모델을 고려하는 동안 불행히도 내 모델을 고려하지 않습니다 ...

— Lev Reyzin

교체 과정이 진행되는 것이 좋습니다. 이것은 다중 도표를 허용한다는 의미입니까 (s에서 t까지의 다중 호가있을 수 있음)?

— András Salamon

맞습니다. 랜덤 워크에서는 각 모서리를 공평하게 취하고 여러 개의 호를 사용하면 주어진 전환의 확률을 증가시킵니다 (자체 루프도 허용합니다). 그러나 교체하지 않고 모서리를 선택하는 질문에 대답하려면 괜찮습니다.

— Lev Reyzin

답변:

방향이 지정되지 않은 경우 임의의 정규 그래프는 확률이 높은 확장기이며 ( 는 아니지만 이면 충분 하다고 생각합니다 ), 이는 임의 보행의 혼합 시간이 임을 의미합니다 . 이 사례에 대해 모든 경우가 지시 된 경우에 진행되는지 여부를 알 수는 없지만 (일부 특성이 다릅니다. 균일 분포가 더 이상 고정되어 있지는 않습니다), 조사해 볼 가치가 있습니다. 익스팬더 그래프에 대한 참조는 Hoory, Linial 및 Wigderson의 익스팬더 그래프 및 응용 프로그램 과 Vadhan의 의사 난수입니다. $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— 이안
소스

감사합니다-이것은 좋은 참고 자료입니다. 나는 전에이 작품을 보았지만 잊어 버렸습니다. 그들의 증거를 확실히 살펴볼 가치가 있습니다.

— 레프 레이 진

다음 작업에 대해 알고 있습니까? (arXiv에서도 사용 가능합니다.)

Bohman, T. and Frieze, A. (2009), Hamilton은 3 점 만점에 순환합니다. 랜덤 구조 및 알고리즘, 35 : 393-417. 도 : 10.1002 / rsa.20272

— RJK
소스

고마워-그것은 흥미로운 결과이지만 해밀턴 사이클을 갖는 것은 내가 생각하고있는 재산 유형과는 거리가 멀습니다.

— Lev Reyzin

흠, 아마도 나는 "이 그래프의 다른 속성에 대한 부분 결과와 결과에 너무 만족합니다"라는 말을 너무 문자 그대로 받아 들였을 것입니다. 나에게, k-out 모델이 관심있는 모델과 매우 가깝고 k-out에 대한 과거 결과를 조사하는 것이 유익 할 것 같습니다. 특히 Hamiltonicity와 빠른 믹싱이 강화 된 연결 형태로 간주 될 수 있다고 생각하면 랜덤 그래프 모델.

— RJK

당신이 옳습니다-그것은 실제로 이러한 그래프의 속성에 대한 결과이며 가능한 것입니다. 나는 당신에게 받아 들여지는 대답을 줄 수는 없지만 확실히

— 공감대

여전히 문제를 조사하고 있습니까? 이 논문은 실제로 약간 관련이있다 : Alan Frieze, Páll Melsted 및 Michael Mitzenmacher, " Random-Walk Cuckoo Hashing의 분석 ", 2009.

— 카베
소스

당신은 그것에 대한 링크가 있습니까?

— Suresh Venkat