곱셈보다 더하기가 빠르다는 증거가 있습니까?

곱셈의 시간 복잡성에 대해 알려진 가장 좋은 상한은 Martin Fürer의 바운드 이며, 이는 선형 시간 복잡도를 더한 것 이상입니다. 곱셈보다 덧셈이 본질적으로 쉽다는 증거가 있습니까? $n\log n2^{O(\log^* n)}$

cc.complexity-theory time-complexity

— 후만
소스

시간 제한을 수정했습니다.

— Jeffε

TCS의 주요 미해결 문제

— vzn

그것은 당신이 당신의 숫자를 어떻게 표현하는지에 달려 있습니다. 숫자 곱셈의 로그를 다룰 때 (포워드와 로그가 필요하기 때문에) 더하는 것보다 빠릅니다.

— ratchet freak

아니.

사소한 보다 무조건 더 나은 하한 은 현재 정수 곱셈으로 알려져 있지 않습니다. 그래도 조건부 하한이 있습니다. 이에 대한 자세한 내용은 Martin Fürer의 논문 Faster Integer Multiplication을 참조하십시오 . $\Omega(n)$

Andrej의 의견에 따라 편집 : 시간 에 추가를 수행 할 수 있습니다 . 비교할 때, 곱하기에 가장 잘 알려진 상한은 (대략) 입니다. 반면에, 사소한 비 한계 하한은 곱셈에 대해 알려져 있지 않으므로 더하기가 곱셈보다 빠르다는 증거는 없습니다. 복잡성 이론에서 (너무) 종종, 우리는 알지 못합니다! $\mathcal O(n)$ $\mathcal O(n\log n)$

— 브루노
소스

논문은 곱셈보다 더하기가 더 빠르다는 것을 반증하지 않는 것 같습니다. 아직 증거가 없다고 가정해야합니까?

— Hooman

브루노가 말하는 것은 이것입니다. 분명히 우리는 선형 시간에 더하기를 할 수 있고 선형 시간보다 더 빨리 할 수 없습니다 (입력을보아야하기 때문에). 따라서 곱셈보다 더하기가 어렵다는 것은 선형 시간으로 곱셈을 수행 할 수 없다는 것을 나타내는 것과 같습니다. 그러나 그러한 증거는 없습니다.

— Andrej Bauer

@andrej 당신은 곱셈을 보여주는 것이 더하기보다 어렵다는 것을 의미합니까? 포스터는 이전 버전의 질문에서도 혼동되었습니다. 또한 퀴즈는 알려진 증거가 없습니다 . 이것은 또한 복잡도 이론에서 가장 '명백한'열린 문제인

— vzn

@vzn 그것은 MO 질문, IMO에 대한 훌륭한 답변입니다.

— Sasho Nikolov

@SashoNikolov 확실하지 않습니다-O (n)에 곱셈이 충격적 일지 모르겠습니다. 분명히 놀랍지 만 AFAIK는 정렬, 푸리에 변환 등과 같은 문제로 유추하여 '자연적으로'O (n ^ 2) 곱셈 문제를 선형 시간까지 완전히 단순화 할 수 없다는 것을 제외하고는 합당한 이유가 없습니다. .

— Steven Stadnicki