확률 적 증거 시스템의 일방적 인 오류

가장 확률 방지 시스템 (예를 들어 PCP 정리,)에서 오류 확률은 보통 즉, 가양의 측면에 정의되어, 일반적인 정의는 볼 수 있었다 같은 경우 다음 항상 있지만에서 받아 검증 다른 경우 거부 확률은 1/2 이상입니다.$x \in L$

다른 쪽에서 오류가 발생하는 데 문제가 있습니까? 즉, 검증자는 항상 필요할 때 거부하고 수락해야 할 때 지속적인 오류를 범하지 않습니다. 또 다른 확실한 가능성은 양쪽에 오류를 허용하는 것입니다. 이러한 정의는 일반적으로 제공되는 정의와 동일합니까? 아니면 다르게 행동합니까? 또는 그 문제에 대해 다른 쪽의 오류를 허용하는 데 진정한 문제가 있습니까?

완전성 오류를 허용해도 문제가 없으며 종종 고려됩니다. 여기 몇 가지 조언이 있습니다.

반면, 일반적으로 소리 오류를 허용하지 않으면 모델의 성능이 크게 제거됩니다.

대화 형 증명 시스템의 경우 건전성 오류를 허용하지 않으면 검증 자에서 검증 자로의 단방향 통신을 제외하고는 상호 작용이 무용지물이됩니다. 즉, 완벽한 사운드를 제공하는 IP는 NP와 같습니다. 이것은 검증 자의 랜덤 비트를 추측하는 NP 기계와 검증자가이를 수락하게하는 상호 작용의 기록을 고려하여 알 수있다 [FGMSZ89].

PCP (Probabilistically Checkable Proof) 시스템의 경우, 동일한 견해는 완벽한 건전성을 요구할 경우 무작위로 쿼리 할 위치를 선택할 수 없다는 것을 보여줍니다. 보다 정확하게, 완전성 c ( n ) 및 완벽한 건전성 (적응 형 쿼리로도)을 갖는 PCP ( r ( n ), q ( n )) 는 의사 결정 문제 의 클래스 C 와 같다는 것을 알 수 있습니다. A = ( A _yes , P 에 언어 B ⊆ {0,1} * × {0,1} * × {0,1} * 가있는 a _no )

• 만약 X ∈ _예 다음의 잠 _{Y ∈ {0,1} ^{R ( N )}} [∃ Z ∈ {0,1} ^{Q ( N )} 이되도록 ( X , Y , Z ) ∈ B ] ≥ C ( N ) 과
• 만약 X ∈ _없이 다음 ∀ Y ∈ {0,1} ^{R ( N )} ∀ Z ∈ {0,1} ^{Q ( N )} ( X , Y , Z ) ∉ B ,

여기서 n = | x |. (클래스의 정의에 있습니다 C , 예 '의 경우는 전체 인증서를 필요로하지 않습니다는 검증이 임의의 문자열을 선택합니다 전에 준비하는 Y를 인증서가 알고 후 제조 할 수있다. 주치의 시스템의 일반적인 정의와는 달리, y로 하고, 인증서의 쿼리 된 부분 만 필요하므로 z 의 길이 는 q ( n )입니다.) 간단한 하한과 결합하면 다음을 의미합니다.

• 완벽한 건전성을 갖춘 PCP (log, log) = P.
• 완벽한 건전성을 가진 PCP (poly, log) = RP .
• 완벽한 건전성을 가진 PCP (poly, poly) = NP.

이를 PCP 정리 PCP (log, O (1)) = NP 및 PCP (poly, O (1)) = NEXP와 비교하면 완벽한 사운드 요구가 큰 영향을 미친다는 것을 알 수 있습니다.

[FGMSZ89] Martin Fürer, Oded Goldreich, Yishay Mansour, Michael Sipser 및 Stathis Zachos. 대화 형 증명 시스템의 완전성과 건전성 에서 임의성 및 계산 권. 컴퓨팅 연구 의 진보 , pp. 429–442, 1989. http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/PS/fgmsz.ps