N 퀸즈는 NP-hard 문제입니까?

N 여왕 문제는 다음과 같습니다.

입력 : N

출력 : NXN 체스 판에 N "퀸"을 배치하여 두 개의 퀸이 같은 행, 열 또는 대각선에 놓이지 않도록합니다.

이것에 대한 Google 검색을 수행하면서 많은 교수의 많은 슬라이드가 이것이 NP-Hard 문제라고 주장했습니다 (예 : web.mst.edu/~ercal/387/slides/NP-Hard.ppt)

그러나 나는 증거를 찾을 수 없었습니다. 내가이 질문을하는 이유는 문제의 특정 인스턴스를 해결하는 알고리즘을 가지고 있다고 생각하기 때문입니다 .N은 2 또는 3의 배수가 아닙니다 (N은 여왕의 수입니다) 관련 문제-입력 크기를 N (여기서 N은 여왕의 수입니다)? 또는 숫자 'N'이 log (N) 비트로 표현 될 수 있기 때문에 입력 크기를 log (N)으로 설정합니까?

cc.complexity-theory np-hardness csp

— 안슐 싱글
소스

(1) 왜 N과 n을 모두 사용합니까? 그것들은 같은 변수입니까 아니면 다른 변수입니까? (2) 2와 3을 제외한 모든 정수 n에 대해 n 퀸 조건을 만족시키는 n 퀸 보드에 n 퀸을 넣는 방법이 있습니다 ( Wikipedia 참조 ). “이것은 NP-hard 문제입니다.”라고 말합니다.

— Ito Tsuyoshi

보드가 반드시 정사각형 일 필요는 없을 때 경도 결과가 있음을 기억합니다. 즉, 보드 모양이 입력의 일부로 제공됩니다.

— Sasho Nikolov

n \times n

$n \times n$

n

$n$

아마도 솔루션 수를 계산하는 것이 좀 더 흥미로운 문제 일 것입니다 ( "완전한 매핑의 계산 문제의 경도에 대해"에서 입증 된 #P 클래스 이외).

— Marzio De Biasi

참조 : dl.acm.org/citation.cfm?id=122322

— Jeffε

답변:

언급 한 바와 같이이 질문에 대한 답은 아니오입니다.

참조 : 다항식 시간 알고리즘 http://dl.acm.org/citation.cfm?id=101343 [예식 : vzn]

훨씬 더 간단한 기술 : http://dl.acm.org/citation.cfm?id=122322 [예식 : Jeffe]

— 안슐 싱글
소스

이 답변을 수락해도 답이없는 것으로 계속 나타나지 않습니다.

— Suresh Venkat

첫 번째 참조의 다항식 시간 알고리즘이 솔루션을 생성한다고 보장하지는 않습니다. 알고리즘의 성공 여부는 무작위로 선택된 초기 구성에 따라 달라지며 저자는 성공할 때까지 다항식 횟수의 시도를 수행하는 것으로 보이는 경험적 증거 만 제공합니다.

— 이토 쓰요시

두 번째 참조도 증거가 아닙니다. n = 500000 인 n- 퀸에 대한 단일 실행 가능한 솔루션이 발견되었다고해서 그것이 P에 있다는 것을 의미하지는 않습니다. (그냥 더 가능성이 높습니다)

— Geoffrey De Smet

실제로, 이것은 단지 사실 인 것으로 나타났습니다.

https://blogs.cs.st-andrews.ac.uk/csblog/2017/08/31/n-queens-completion-is-np-complete/ ]

— 카스퍼
소스

N

$N$

@ClementC. 사실, 원래의 질문은 충분히 정확하지 않기 때문에 카스퍼는 자신의 진술 방식이 불완전하더라도 그 점이 있다고 생각합니다. 문제가 항상 n> 3에 대한 해답을 갖기 때문에 n이 주어지면 P가 분명한지 결정하는 것은 P입니다. 따라서, n- 퀸즈 완성 문제 (주어진 부분 솔루션을 확장 할 수 있는지 결정)는 문제의 복잡성을 이해하기 위해 살펴 보는 자연스러운 결정 문제로 보입니다.

— holf

@holf 그것은 실제로 당신이 만드는 올바른 요점 이지만,이 답변이 언급조차하지 않는 것입니다 (그리고 독자는 그것을 읽음으로써 절대 얻지 못할 것입니다). 모호한 질문에 대한 오해의 소지가있는 것은 정확하지 않습니다.

— Clement C.