의 측면에서

확률 론적 증명 시스템 은 일반적으로 의 제한이라고하며 , 여기서 Arthur는 임의 비트 만 사용할 수 있고 만 검사 할 수 있습니다. Merlin이 보낸 증명 인증서 비트 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP 참조 )M 경우 → F ( N ) g ( N $\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$$\mathcal{MA}$$f(n)$$g(n)$

그러나, 1990 년 Babai, Fortnow 및 룬드 입증 , 너무하지 정확히 제한한다. 대한 매개 변수 ( )는 무엇입니까?$\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$$f(n),g(n)$$\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

PCP와 관련하여 MA의 정의를 다시 설명하려면 PCP에 대한 다른 매개 변수, 즉 증명 길이가 필요합니다. MA는 다항식 랜덤 성, 다항식 쿼리 및 다항식 길이 증명을 갖는 PCP와 분명히 동일합니다. 일반적으로 PCP의 증명 길이는 제한되지 않으며 (즉, 임의성과 쿼리에 의해 암시 적으로 만 제한됨) MA의 정의를 다시 설명하기에는 불충분합니다.

MA = PCP ( q ( n ), r ( n )) 형식의 일부 특성을 찾고 있다면 MA 의 정의를 다시 언급 한 것이 아니라 그러한 특성이 있다고 생각하지 않습니다.

경도 가정 하에서, 즉, 복잡성 클래스 는 지수 크기의 회로를 필요로하며, M A 를 탈 랜덤 화하기에 충분 하므로 M A = N P 이다. 실제로, 비 무작위 화는 B P P = P 임을 보여주기위한 것이다 (Impagliazzo-Wigderson 또는 Sudan-Trevisan-Vadhan 참조). 그러나 M A 에서 검증기는 B P P 기계이므로 결정적 기계로 대체 할 수 있습니다.$E = DTIME(2^{O(n)})$$MA$$MA = NP$$BPP = P$$MA$$BPP$

따라서, 모듈로이 경도 가정, 는 N P 와 정확히 동일한 PCP 특성을 가져야합니다 . 복잡성 커뮤니티는 경도 가정도 사실이라고 강력하게 믿는 것 같습니다.$MA$$NP$

편집 : Andy Drucker의 석사 논문을 보길 원할 수도 있습니다 : " 의 PCP 특성화 ": http://eccc.hpi-web.de/report/2010/019/ .$AM$

Impagliazzo-Wigderson : http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

수단-트레비 산-바단 : http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

이토 쓰요시 (Tsuyoshi Ito)는이 질문에 문자 그대로 대답했지만 MA와 PCP의 시맨틱과 그 차이점에 대해 언급하고 싶었습니다.

MA는 확률 론적 NP 버전이다. 즉, 검증기는 다량의 랜덤 비트를 사용하게된다.

PCP에서 우리는 검증 자의 "무작위"를 언급 할 수 있지만, 일반적으로 무작위성은 검증 자의 실행 시간에 대수적입니다. 즉, 검증자는 가능한 모든 무작위 문자열을 자체적으로 시도했을 수 있습니다. 다시 말해,이 "무작위"는 MA의 경우와 달리 검증 자에게 계산 능력을 사지 않습니다.

[그래서이 "무작위"는 무엇입니까? PCP의 요점은 확률 적 검증의 경우 증명에 대한 일정한 수의 쿼리로 단일 테스트로 충분하다는 것입니다.]

부록 (츠요시의 의견에 따름) : NP의 PCP 특성화에서 검증기의 실행 시간은 다중-로그를 만들 수 있으며, 마찬가지로 NEXP 특성화에서 검증기의 실행 시간은 다항식입니다. 그럼에도 불구하고, PCP 구성의 무작위성은 일반적으로 테스트 (NP의 특성화, 많은 수의 테스트 중, NEXP의 특성화, 기하 급수적으로 많은 수)를 선택하고 계산에 도움이되지 않는 경우에만 사용됩니다. 또한, MA에서 증거는 다항식 크기이고, NEXP의 특성화에서 증거는 지수 크기입니다.