자연스럽고 테스트 할 수없는 그래프 속성

그래프 특성 테스트에서, 알고리즘은 원하는 어느 특정한 속성을 갖거나인지를 판단하는 가장자리 요구의 유무에 대한 목표 그래프를 쿼리 속성을 갖는로부터 -far. (단면 또는 양면 오류로 알고리즘을 성공하도록 요청할 수 있습니다.) 그래프는 입니다. 없으면 속성이없는 것입니다. $\epsilon$ $\epsilon$ $\epsilon \binom{n}{2}$ 에지 이끌어 차감 / 추가 할 수 속성이 있습니다.

속성은 하위 선형 수의 쿼리에서 또는 위에서 무관 한 많은 쿼리에서 (위의 $n$ 아닌) 위에서 지정한 방식으로 테스트 할 수있는 경우 테스트 가능하다고합니다. $\epsilon$ ) . 어떤 속성에 대한 개념도 공식화 할 수 있지만 명확해야합니다.

테스트 할 수있는 특성을 나타내는 많은 결과가 있으며, 테스트 가능한 자연 특성의 예가 많이 있습니다. 그러나 테스트 할 수없는 것으로 알려진 많은 자연 속성 (예 : 일정한 수의 쿼리에서)을 알지 못합니다. 내가 익숙한 것은 주어진 그래프에 대한 동형 테스트입니다.

그래서 내 질문은 : 테스트 할 수 없는 것으로 알려진 자연 그래프 속성은 무엇 입니까?

— 레브 레이 진
소스

(1) 명확히하기 위해 인접 행렬 모델에서 이러한 속성을 찾고 있습니까? 인접 목록 모델 (작성한 공식과는 다름)에서 많은 문제에는 일정한 수 이상의 쿼리가 필요합니다. (2) 아마도 이것을 알겠지만 Goldreich, Goldwasser 및 Ron ( JACM 1998 의 발의안 10.2.3.2 )은 NP에 Ω (n ^ 2) 쿼리를 요구하는 (자연 스럽지는 않지만) 그래프 속성이 있음을 증명합니다. 확률 적 방법.

— 이토 쓰요시

감사-인접 행렬 모델이 좋습니다. 나는 그들의 결과를 알고 있지만 일부 속성의 존재와는 달리 명시적인 자연 속성을 원합니다.

— 레프 레이 진

확실하지 않으므로 답변으로 나열하지 않지만 그래프

의 Shannon 용량은

Θ (G)

$\Theta(G)$ 테스트 할 수 없다고 생각합니다 . mathworld.wolfram.com/ShannonCapacity.html

— Dimitris

인접 행렬 모델에서 꼭지점 그래프가 -vertex 그래프 의 두 가지 동형 사본으로 구성되어 있는지 여부를 테스트하는 쿼리의 복잡성 에는 하한이 있습니다 ( 그래프 속성 테스트 소개 -Goldreich 참조). $\Omega(n)$ $n$ $n/2$ 설문 조사).

또한 단측 오류가있는 테스터의 경우 에 의존하는 하한이 많이 있습니다 ( 예 : -Clique, -Cut 및 -Bisection 테스트 ( 속성 테스트 및 학습 및 근사와의 연관성 -Goldreich 참조)). , Goldwasser, Ron ) $n$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

또한, 제한된 수준의 그래프 모델에서 시험 3 착색성이 요구 쿼리 테스트 2 착색성 반면 (즉, Bipartiteness)가 필요 (참조 재산권 경계도 그래프에서 테스트 - Goldreich을 론 ). $\Omega(n)$ $\Omega(\sqrt n)$