"최대"테스트하기 어려운 분배 특성이 있습니까?

분포 속성 P ([n]에 대한 모든 분포의 일부에 불과 함)에 대한 분포 테스트 알고리즘은 일부 분포 D에 따라 샘플에 액세스 할 수 있으며 또는 ( 여기서 는 보통 거리입니다). 가장 일반적인 복잡도 측정 방법은 알고리즘에서 사용하는 샘플 수입니다. $D\in P$ $d(D,P)>\epsilon$ $d$ $\ell_1$

이제는 일부 객체에 대한 쿼리 액세스 권한이있는 표준 속성 테스트에서 쿼리가 전체 객체를 표시 하므로 쿼리 복잡성에 대한 선형 하한이 가장 강력한 하한 입니다. 배포 테스트에서도 마찬가지입니까? $n$

내가 이해하는 한, 분포의 속성을 테스트하기위한 "사소한"상한은 --- Chernoff 경계에 의해 D에 가까운 분포 D '를 "쓰기"하기에 충분합니다. 거리, 그리고 우리는 P에있는 D '에 가까운 분포가 있는지 확인할 수 있습니다 (무한 시간이 걸릴 수 있지만 이것은 샘플 복잡성과 관련이 없습니다). $O(n^2\log n)$ $\ell_1$

모든 분포 특성에 대해 더 나은 "사소한"테스트가 있습니까?
표본 하한이 선형보다 더 강한 분포 특성이 있습니까?

— 요나탄
소스

복잡성 클래스 분리를 증명하는 것과 비슷하며 알려진 알려진 문제에 가깝습니다.

— vzn

O (n^{2} \log n)

$O(n^2\log n)$

n

$n$

ℓ_{1}

$\ell_1$

ε

$\varepsilon$

2 / 3

$2/3$

O (n / ε^{2})

$O(n/\varepsilon^2)$

ε

$\varepsilon$

ω (n)

$\omega(n)$

— Clement C. 1

이 게시물을 발굴 해 줘서 죄송합니다. 꽤 낡았지만 답을 얻는 것이 그렇게 나쁘지 않을 것이라고 생각했습니다.

먼저 약간 이상한 매개 변수 설정으로 Chernoff 경계를 수행 한 것처럼 보입니다. 제안 된 "학습에 의한 테스트"접근 방식을 수행 에 대한 전체 변동 거리 (또는 의 분포를 배우는 것으로 충분합니다. $\ell_1$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $p'$ $\mathcal{P}_n$ $\frac{\varepsilon}{2}$ $\hat{p}$ $O\big(\frac{n\log n}{\varepsilon^2}\big)$ $n$ $\varepsilon$ $O(\frac{n}{\varepsilon^2})$

$O(\frac{n}{\varepsilon^2})$ $n$ $\varepsilon$ $n$

$1/10$ $\Theta_\varepsilon(\frac{n}{\log n})$

(이 속성은 단순히 허용되는 테스트 질문을하고 임시 속성의 테스트로 레이블을 재지 정하는 방법이라는 점에서 약간 "속임수"입니다 .

$k$ $k$ $k=n/10$ $\Omega(\frac{n}{\log n})$ $\frac{n}{100}$

— 클레멘트 C.
소스