매듭 문제에서 영감을 얻은 GI에 대한 접근

GI 와 Knot Problem은 모두 수학적 객체의 구조적 동등성을 결정하는 문제입니다. 그들 사이에 연결을 설정 한 결과가 있습니까? 매듭 다항식을 통해 통계 물리학에 대한 매듭 문제의 좋은 연관성이 탐구되었으며 , 대해 유사한 결과가 있습니까?$GI$

G I를 조사하기 전에 표준 결과 / 경고 / 제안 / 의견이 있는지 알아두면 특히 도움이됩니다.$GI$ 매듭 문제에 의해 동기가. 사실, 나는 그것이 나의 석사 논문을 위해이 방향으로 탐구하는 것이 권장되는지 궁금했습니다. 나는 및 대수 문제에 대한 양자 / 고전적 접근법에 관심이있다 . 다른 제안은 환영합니다.$GI$

하나의 연결은 그래프 동형 및 매듭 동형이 둘 다 3- 매니 폴드 동종 형성의 특별한 경우라는 것이다. 매듭의 경우, 2 개의 매듭은 상보 체 (3 공간에서 매듭 점을 삭제하여 형성된 매니 폴드)가 동종 이형 인 경우 동형이다.

그리고 그래프의 경우 매니 폴드가 동종 이형 인 경우에만 그래프가 동형이되도록 그래프를 매니 폴드로 변환 할 수 있습니다. 지난 12 월 Google+ 게시물에 이에 대한 의견을 썼습니다. 그러나 불행히도 공유 할 수있는 게시물에는 없습니다. 구성은 각 정점 v에 대한 매니 폴드로 시작하며, 정도 (v) 루프의 꽃다발 (공통 정점에서 함께 연결됨)의 3 구에서 보체 형태로 시작됩니다. 각 모서리 uv에 대해 수술로 u와 v의 매니 폴드를 함께 연결하십시오.수술 공을 가로 질러 u에서 하나의 루프와 v에서 하나의 루프를 연결합니다. 그런 다음 그래프의 모든 동형이 결과 매니 폴드의 동종 형으로 들어 올려집니다 (이것은 꽃다발이없는 3 구면에서 수술을 사용한 경우에도 마찬가지입니다). .

보다 일반적인 질문은 매듭 이론과 그래프 이론 사이의 연결입니다. 존스 다항식 (매듭 분류에 사용)과 Tutte 다항식 사이에 연결이 시작 됩니다. 평면 그래프 있습니다. 즉, 매듭 이론에서, Tutte 다항식은 교차하는 매듭의 Jones 다항식으로 나타납니다. (그래서 평면 그래프에서 매듭 이론과 GI가 연결되어있을 수 있습니다.)

thm 7,8 참조 :

그래프의 Tutte 다항식과 적당한 크기의 교대 링크의 Jones 다항식 계산 Sekine, Imai, Tani

존스 다항식 그래프 ON SURFACES OLIVER T. DASBACH, DAVID FUTER, EFSTRATIA KALFAGIANNI, 샤오 SONG LIN, 닐 W. STOLTZFUS