회로 깊이에 대한 계층 정리

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회로 깊이에 대해 어떤 종류의 계층 정리가 있습니까?

같은 문장

경우 와 다음 $g(n) \in o(f(n))$ $f(n) \in n^{O(1)}$ . $\mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, g(n)) \subsetneq \mathsf{SizeDepth}(n^{O(1)}, f(n))$

— 카베
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정말 없습니다. 인지 모르겠습니다 !

{N C}^{1} = P / p o l y

$\mathsf{NC}^1 = \mathsf{P}/\mathrm{poly}$

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@ 크리스토퍼 (Kristoffer), 그렇습니다 . 나는 내가 찾고있는 진술 의 예 를 들었 습니다. 다시 말하면, 깊이가 증가하는 것이 흥미로운 클래스의 회로는 클래스를 더 크게 만드는 것으로 알려져 있습니다.

— Kaveh

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확실하지는 않지만 작동합니다. 우리는 알고하는 회로의 최소 깊이 IS 로그에 대한 공식의 최소 크기의 . 이제 공식 크기 의 계층 구조를 회로 크기와 동일한 방식으로 표시 할 수 있어야합니다 (Shannon-Lupanov 결과 사용). 크기 회로는 크기 회로보다 적절하게 강합니다 . 물론 크기가 다항식이어야하는 경우 상황이 조금 더 복잡해집니다.

f

$f$

\approx

$\approx$

f

$f$

4 t

$4t$

t

$t$

— Stasys

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Klawe, Paul, Pippenger 및 Yannakakis의 논문은 일정한 깊이의 모노톤 공식에 대한 계층 구조 정리를 제공합니다. http://dl.acm.org/citation.cfm?id=808717

특히, 모든 에 대해 깊이 와 크기 의 공식으로 계산할 수 있지만 크기 의 깊이 의 공식이 필요한 함수를 제공합니다 . $k$ $k$ $n$ $k-1$ $\exp(n^{1/k})$

— 또는 Meir
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모노톤 NC 계층의 분리 에서 Raz와 McKenzie 는 모노톤 NC 계층이 엄격하고 모노톤 NC와 모노톤 P를 분리 함을 보여줍니다.

— 유발 필름 러스
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